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《龚之春 数电课件 第二章 逻辑函数及逻辑门.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《脉冲与数字电路》第二章逻辑函数及逻辑门（张珣）杭州电子科技大学电子信息学院2006上课认真听讲，下课按时完成作业！*二进制、逻辑、电平1、逻辑假设正逻辑：1表示高电平、条件或结论成立、正确、真；0表示低电平、条件或结论不成立、错误、假。负逻辑：0表示高电平、条件或结论成立、正确、真；1表示低电平、条件或结论不成立、错误、假。2、表示方式逻辑变量、逻辑函数、真值表、逻辑电路等。第二章逻辑函数及逻辑门一、与或非代数系统基本逻辑关系1、与：Y=X1^X2=X1.X2=X1X2(逻辑乘)X1X2Y第二章逻辑函数及逻辑门全1为
2、1有0则01^1=?1^0=?0^1=?0^0=?1000A.A=?A.1=?A.0=?A.A=?AA00例：2、或:Y=X1vX2=X1+X2(逻辑加)X1X2Y一、与或非代数系统基本逻辑关系全0为0有1则11+1=?1+0=?0+1=?0+0=?1110A+A=?A+1=?A+0=?A+A=?A1A1例：3、非：Y=A(逻辑补)Y一、与或非代数系统基本逻辑关系X取反1=?0=?A=?01A例：*运算顺序：非〉与〉或二、逻辑代数运算律1、复合逻辑关系1）异或：AB=AB+AB相同为0相异为12）同或：AB=AB=AB
3、+AB相同为1相异为0AA=0AA=1A1=?A0=?AA2、逻辑代数化简常用公式：1〉摩根公式：AB=A+BABC…=A+B+C+…A+B=ABA+B+C+…=ABC推广：ABC=ABC=A+B+CA+B+C=A+B+C=ABC2、逻辑代数化简（续1）2〉AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推广：AB+AC+BCDE…=AB+AC2、逻辑代数化简（续2）3〉A+AB=B+BA=A+B证明：A+AB=A(B+B)+AB=AB+AB+A
4、B=AB+AB+AB+AB=A+B3、逻辑规则1〉代入规则：ABC=A.(BC)=A+BC=A+B+C可将逻辑函数看作一个变量代入。2〉对偶规则：Y=AB+BC(A+BC)Y*=(A+B)[B+C+A(B+C)]与或互换、0和1互换,变量和反变量不变,非不变。3、逻辑规则（续）3〉反演规则：Y=Y的反演Y=AB+(A+B+C)Y=(A+B).ABC与或互换、0和1互换，变量和反变量互换。4〉展开规则：Y=f(X1，X2，X3，…，Xk)=X1f(0，X2，…，Xk)+X1f(1,X2，…，Xk)=[X1+f(0，X2，
5、…，Xk)][X1+f(1,X2，…，Xk)]练习：公式法化简逻辑函数例F=A(A+B)+BC(A+B)+B(AC)=A+AB+ABC+BC+ABC+ABC=A+AC+BC=A+C+BC=A+C练习：逻辑证明例(A+B)(A+B+C)=AC+B证明:左边=AB+AC+AB+B+BC=B+AC=右边作业：P60:2.1(2,3,4)2.2(2,3,4)三、真值表与卡诺图1、真值表Y=AB=AB+AB=(A+B)(A+B)1〉异或：2〉表决器：Y=ABC+ABC+ABC+ABC=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(
6、A+B+C)2、最小项和最大项1〉最小项：1原变量，0反变量，变量之间相与。2〉最大项：1反变量，0原变量，变量之间相或。3、从真值表到逻辑表达式(续1)1〉用最小项实现：找出所有输出为1的项，输入变量为1，用原变量表示，0用反变量表示，变量之间相与，最小项间相或。Y=AB=AB+AB=m1+m2=Σm(1,2)例1：异或例2：表决器Y=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7=Σm(3,5,6,7)3、从真值表到逻辑表达式(续2)2〉用最大项实现：找出所有输出为0的项，输入变量为0，用原变量表示，1用反
7、变量表示，变量之间相或，最大项间相与。Y=AB=(A+B)(A+B)=M0M3=Π(0,3)例1：异或例2：表决器Y=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=M0M1M2M4=ΠM(0,1,2,4)3、从真值表到逻辑表达式(续3)3〉含有任意项的真值表及表达式：Y=Σm(0,4,5)+Σd(3,6)Y=ΠM(1,2,7)Πd(3,6)用最小项时看作1用最大项时看作0练习1〉将下列函数写成最小项之和表达式F(A,B,C)=AC+BC+A+B+C(A+C)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC(A+C)
8、=ABC+ABC+ABC+ABC2〉最大项：F(A,B,C)=M0M2M3M7=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)4、卡诺图与函数化简（续4）f(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+AB+ABC=AB+BC+ABC=AB+BC+AC1〉二、三变量卡诺图4、卡诺图与函数化简（续5）F(A,B,
