初一数学教案6二元一次方程组.doc

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1、纽威教育6T教材系列二元一次方程第六讲时间：2014年7月7日秦老师电话：一、兴趣导入（Topic-in）:统计学家的故事-----有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下四个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写着：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次；每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿马路26次；我还要再过这样的星期六0次。”数学小故事----找零钱：一家手杖店来了一个顾客，买了30元

2、一根的手杖．他拿出一张50元的票子，要求找钱．店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头。顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的．店主不得已向邻居赔偿了50元．随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失．”这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元．”请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是20元．

3、如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？二、学前测试(Testing):1、有哪些解方程的方法？2、列方程解应用题一般有哪些步骤？三、知识讲解(Teaching)：二元一次方程含义：把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。　　有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。　　二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。　　二元一次方程组定义：两个

4、结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。　　二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。　　一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。　　消元的方法有两种：　　(1)代入消元法　　例：解方程组x+y=5①　　6x+13y=89②　　解：由①得　　x=5-y③　　把③带入②，得　　6(5-y)+13y=89　　y=59/7　　把y=59/7带入③，　　x=5

5、-59/7　　即x=-24/7　　∴x=-24/7　　y=59/7为方程组的解　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（eliminationbysubstitution)，简称代入法。　　加减消元法　　例：解方程组x+y=9①　　x-y=5②　　解：①+②　　2x=14　　即x=7　　把x=7带入①　得7+y=9　　解得y=-2　　∴x=7　　y=-2为方程组的解　　像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（eliminationbyaddition-sub

6、traction)，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况：　　1.有一组解:如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7为方程组的解　　2.有无数组解:如方程组x+y=6①2x+2y=12②,因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。　　3.无解:如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5,这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算

7、麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法　　(一)加减-代入混合使用的方法.　　例1,13x+14y=41(1)　　14x+13y=40(2)　　解:(2)-(1)得　　x-y=-1　　x=y-1(3)　　把(3)代入(1)得　　13(y-1)+14y=41　　13y-13+14y=41　　27y=54　　y=2　　所以:x=1,y=2　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.　　(二)换元法　　例2，(x+5)+(y-4)=8　　(x+5)-(y-4)=4　　令x+5=m

8、,y-4=n　　原方程可写为m+n=8　　m-n=4　　解得m=6,n=2　　所以x+5=6,y-4=2　　所以x=1,y=6　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。　　（三）另类换元　　例3，x:y=1:4　　5x+6y=29　　令x=t,y=4t　　方程2可写为：5t+6*4t=29　　29t=29　　t=1　　所以x=1,y=4二元一次方程组的解　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边