初三数学竞赛专题之图形的初步认识.doc

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1、一、选择题：1、如图8-1，已知AB＝10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）　A.4B.5C.6D.2、如图8-2，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，　　　　　　则BC＋CD等于（　　）　A.B.5C.4D.33、如图8-3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝9，AB＝6，CD＝4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为（　　）60°ABCDABCDP图8-1图8-2ADCBEF图8-3　A.B.C.D.4、已知△AB

2、C的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，锐角的个数最多为（　　）　A.1B.2C.3D.0图8-4ABCDADCFC’BE5、如图8-4，矩形ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（　　）　A.4cmB.5cmC.4cmD.5cm6、一个三角形的三边长分别为a，a，b，另一个三角形的三边长分别为a，b，b，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（　　）　A.B.C.D.7、在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（　　）　A.0B.1C.3D.58、若函数与函数

3、的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（　　）　A.1B.2C.kD.k2二、填空题1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a，b，则d与的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿·ABB′DC图8-5EA′16米20米ABCD甲乙图8-72、如图8-5，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′＝BB′＝AB，则∠BAC的度数为＿＿＿图8-6ABDCP3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长＿＿＿＿＿4、如图8-

4、6，P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝＿＿＿＿＿＿＿图8-8BACP5、如图8-7，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时求①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？＿＿＿＿＿＿②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是＿＿＿＿＿＿米。6、如图8-8，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝＿＿三、解答题ABDC图8-91、如图8-9，AD是△ABC中BC边上的中线，求证：AD＜（AB+AC

5、）2、已知一个三角形的周长为P，问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化？3、如图8-10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是角平分线，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F。求证：①四边形CEDF是正方形。②CD2＝2AE·BFACFBDE图8-10参考答案一、选择题ABCDPEFG1、如图过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G。显然DG＝EF＝AB＝5，CD≥DG，当P为AB中点时，有CD＝DG＝5，所以CD长度的最小值是5。60°ABCDE2、如图延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE＝16，DE＝8，于是BE＝AE－A

6、B＝9，在Rt△BEC中，可求得BC＝3，CE＝6，于是CD＝DE－CE＝2　BC＋CD＝5。3、由已知AD+AE+EF+FD＝EF+EB+BC+CF　ADCBEFHG　　∴AD+AE+FD＝EB+BC+CF＝　　∵EF∥BC，∴EF∥AD，　　设，　　AD+AE+FD＝3+　∴　　解得k＝4　　作AH∥CD，AH交BC于H，交EF于G，则GF＝HC＝AD＝3，BH＝BC－CH＝9-3＝6∵，∴　∴4、假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，也就是A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°。∵2（A+B+C）＜270°，A＋B＋C＜135°与A＋B＋

7、C＝180°矛盾。故α、β、γ不可能都是锐角，假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A＋B＜90°，C＋A＜90°，∴A＋(A＋B＋C)<180°，即A+180°＜180°，A＜0°这也不可能，所以α、β、γ中至多只有一个锐角，如A＝20°，B＝30°，C＝130°，α＝50°，选A。5、折叠后，DE＝BE，设DE＝x，则AE＝9－x，在Rt△ABC中，AB2＋AE2＝BE2，即，解得x＝5，连结BD交EF于O，则EO＝FO，BO＝DO　　∵　∴DO＝