初中数学规律题.doc

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1、（2010•武汉四月调考）古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（　　）A．6+15=21B．36+45=81C．9+16=25D．30+34=64考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：符合条件的两个三角形数要满足二个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根．解答：解：A、6+15=21，15-6=9≠根号21，所以A是错误的；B、36+45=81

2、，45-36=9=81，所以B是正确的；C、9+16=25，16-9=7≠25，所以C是错误的；D、30+34=64，34-30=4≠64，所以D是错误的．故选B．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号

3、位是（　　）A．1B．2C．3D．4考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：不难发现：小兔所在的号位的规律是4个一循环．解答：解：因为2005÷4=501…1，即第2005次交换位置后，小兔所在的号位应和第一次交换位置相同，即图2，1号位．故选A．（2010•湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（　　）A．1B．3C．7D．9考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2

4、007÷4=501…3，即它的个位数字与33的个位数字一样是7．解答：解：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以2007÷4=501…3，则它的个位数字与33的个位数字一样是7．故选C．点评：此类题一定要发现循环的规律，然后把较大的指数转化为较小的指数，再进一步分析．（2013•巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是-128a8．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n-1），a的指数为n．解答：解：第八项为-27a8=-128a8．点评：本题

5、是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（2014•白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（

6、1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．一、选择题（共5小题）1．某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（　　）A．34a+bB．43a+bC．5a4+bD．5a4−b考点：列代数式．分析：本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解．解答：解：设原收费标准为x，则由题意可得：（x-b）×（1-20%）=a解得：x=5a4+b故选（C）．点评：本题考查变化率及代数式求值的问题，变化前

7、的量×（1±变化率）=变化后的量．答题：jpz老师★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题2．（2006•临安市）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）A．x+842B．10x+42015C．10x+8415D．10+42015考点：列代数式．分析：整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．解答：解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为10x+42015．故选B．点评：此题考查了加权平均数的知识