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时间:2020-07-06
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1、规律题类型一、等幅增长数列问题增幅相等:对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例:4、10、16、22、28……,求第n位数。练习:8、11、14、17……,求第n位数例1:探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表: ⑵照这样的规律搭建下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?附加:数列和的运算练习1:探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子,把它们
2、拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法? 问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐 人。⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表: 问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n张呢?⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐 人。⑶在⑵中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐 人。 2.观察下列图形并填表。112个数1234567…周长581114…3.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案:(1)
3、第4个图案中有白色地面砖块;(2)第个图案中有白色地面砖块。第三个第二个第一个……4.(2013湖南省娄底市)如图,是用火柴棒拼成的图形,则第个图形需__________根火柴棒.5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有个小圆.6.图6是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.类型二、等比例数列问题比例相等:对每个数和它的前一个数进
4、行比较,如比例相等,则第n个数可以表示为:abn-1,其中a为数列的第一位数,b为比值。看例题:2、4、8、16..............答案与2的乘方有关即:2n(附加:数列和的运算)例如:1,3,9,27,……,求第n位数。练习1:2,6,12,24......2.数列:-2,6,-12,24.......3.观察下面的一列单项式:,,,,…根据你发现的规律,第7个单项式为;第个单项式为 .4.观察下列一组数:,,,,……,它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是.5.如图,把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形,接
5、着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去,试利用图形提示的规律计算:类型三、平方数列问题公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如:1,9,25,49,……,求第n位数。例2.你能很快算出吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10•+5,即求的值(为自然数),你试分析这些简单情况,从中控索其规律,并归纳,推测出结论(在下面空格内填上你的控索结果)。(1)通过计算,控索规律
6、:可写成可写成可写成可写成…………可写成可写成(2)从第(1)的结果,归纳、推测得:(3)根据上面的归纳、推测,请算出:练习:观察下列几个算式,找出规律:1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25……利用上面规律,请你迅速算出:①1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=②据①你会算出1+2+3+…+100是多少吗?③据上你能推导出1+2+3+…+的计算公式吗?2.给出下列算式:,,,,…,观察上面的一系列等式,你能发现什么规律?用代数式表示这个规律是。3.如图的三角
7、形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律填写:所表示的数:。所表示的数:。4.因为,,那么。类型四、周期性的规律例:有这样一组数据,,,…,满足以下规律:,,,…,(且为正整数),则的值为.(结果用数字作答)练习:1.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为 .2.如图,在平面直角坐标系中,线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为300。线段A1A2=1,A1
8、A2⊥OA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A2A3⊥A1A2,垂足为A2;线段A3A4=1,A3A4⊥A2A3,垂足为A3;···按此规律,点A2012的坐标为x
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