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1、勾股定理【知识要点】abc1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即。2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长a,b,c满足，则这个三角形是直角三角形。利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找出最大边（如c）②计算与，并验证是否相等。若=，则△ABC是直角三角形。若≠，则△ABC不是Rt△。3．若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。记一记：，，，，，，…均为基本勾股数组。4．作长为的线段（以为例）11111xy120【典型例
2、题】A81C225Bacb例1求下图中字母所代表的正方形的面积及a，b，c的长度。A225CB400SC=SB=a=；b=；c=a=；b=；c=。C的ABD431213例2如图，，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定的形状，并求四边形ABCD的面积。例ABCD3如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求△ABC的面积。例4直角三角形斜边长为2，两直角边和为6，求此直角三角形面积。例5写出下表的勾股数3，4，55，12，13，7，24，258，15，179，40，412倍6，8，
3、103倍15，36，3927，120，1234倍28，96，1005倍40，75，85从中发现什么规律思考1：已知6、8、a是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a是多少？AA1B1BC思考2：如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米？关于勾股定理的证明及点评：CDABEFGHcba阅读1.早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，我们利用面积的等量关系，，其中设正方形边长为.四个全等直角三角形，两直角边为、（其中＞）.则有
4、正方形FEGH边长为,所以,,.则有,于是得到,也就是说都全等且满足,从而证得勾股定理.ADEBCbacbca阅读2.在很久很久以前的上个世纪,某位著名的总统(林肯)也非常喜欢勾股定理,他利用右图给出了勾股定理的证明,我们也利用面积的等量关系,,则有也有.得到直角三角形的三边关系，而得勾股定理.试一试：（1）如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗？baccaaabbbccc(提示：利用面积相等来证明)勾股定理练习一、选择题：1．在中，若，则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．一个直角三角形三边长为连续自然树，则这三
5、个数为（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．3.5，4.5，5.53．三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．84．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：1．在△ABC中，∠C=90°。（1）若c=61，b=60，则a=。（2）若，，则a=，b=。2．已知一个三角形的三边分别为,则这个三角形是______三角形,理由是______________________.3．若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=______
6、时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。三、解答题：1．如图所示，已知四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且AB⊥AD。求四边形ABCD的面积。2．如下图，一根旗杆于离地面3m处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m处，求原旗杆的高度。4m3m3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，CD⊥AB，D为垂足，求CD的长。勾股定理作业1.判断下列三角形不是直角三角形的是()A.三边比为5:12:13B.三边比为9:40:41C.三边比为1:2:2D.三边比为3:4:52.等腰三角形
7、的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm.3.ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A= 度,∠B= 度4.△ABC中,∠C=90°,∠A比∠B大24°,则∠A= 度,∠B= 度.5.△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm.6.已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=,DB=2cm,则BC cm,AB= cm,AC= cm.°ADBC7．已知四边形ABCD中，，AB=5，则四边形ABCD的面积为多少？8．如图所
8、示，在△ABC中，D是BC上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。求△ABC的面积。ABCD
