匀速圆周运动及万有引力定律专题.doc

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1、匀速圆周运动及万有引力定律专题一．匀速圆周运动1．定义：运动轨迹为圆，且速度大小不变，速度方向时刻改变的运动叫匀速圆周运动。注意：匀速圆周运动是一种变速运动，“匀速圆周运动”中的“匀速”是指速度的大小不变，但方向是时刻变化的。2．匀速圆周运动的相关公式：线速度角速度向心加速度向心力3．向心力事物体做匀速圆周运动的力叫向心力。向心力的方向始终指向圆心，故而得名“向心力”，因此向心力是效果力。向心力可以是一个力或一个力的分力，也可以是多个力的合力。4．离心运动和近心运动的原因提供的向心力F需要的向心力＝圆周运动＞近心

2、运动＜离心运动＝0切线运动5．向心力的来源举例（临界状态分析）（1）。火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压。问题：飞机转弯的向心力的来源Nmg（2）。汽车过拱桥如果汽车在最高点，那么此时汽车不平衡，mg≠N如果汽车在最低点，那么说明：F＝mv2/r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。Nmg（3）。圆锥问题质量为m的小球在顶角为的光滑圆锥内做水平面内的匀速圆周运动，则重力mg和支持力N的合理提供向心力从而，所以小球线速度

3、越大，小球越往上爬；小球线速度越小，小球越往下掉。（4）。绳模型和杆模型NGFθ绳FGGF这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有即，否则不能通过最高点。②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平抛运动。③弹力既可能向上又可

4、能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。6．解题步骤：（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内作圆周运动。（2）对研究对象进行受力分析，确定是那些力提供了向心力。（3）建立以向心力的方向为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。（4）解方程，对结果进

5、行必要的讨论。AcadBCb7．例题分析例1。如图所示，传动轮A、B、C的半径之比为2：4：1，A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。试求：a、b、c、d四点的角速度之比，即ωa:ωb:ωc:ωd=线速度之比,即=;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad=。vBvA例2。如图所示，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1

6、？例3。如图所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等．当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力TAB与TOA之比为多少?OAB例4.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是(　　)A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，

7、离圆盘圆心越来越远例5.如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．例6.(2009年高考广东卷)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点

8、受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．300例7．如图，长为L的细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球（绳刚好拉直），求小球摆至最低点时的速度大小和摆球受到的绳的拉力大小。例8．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球