匀速圆周运动万有引力定律

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1、匀速圆周运动万有引力定律万有引力定律一.教法建议【抛砖引玉】“万有引力定律”是与“牛顿运动定律”并列的经典力学的最基本、最重要的定律。本单元的教学可分为理论与应用两个密切相关的部分，我们作如下的教学建议。1.“万有引力定律”的教学在进行这一理论知识的教学虽不易采用实验观察的引入法，但却可以采用物理学史的叙述引入法，可以激发学生求知欲。首先介绍17世纪开普勒发现的行星运动三定律(教师可以把三定律的条文写出来，并略作说明，但不宜深究，也不必作题)，说明这是人类对行星运动的运动学研究成果，而尚未了解行星运动的动力原因。接下来介绍牛顿对行星运动的动力学研究，他认识到：地球对地面上物体的

2、引力、行星对卫星的引力、太阳对行星的引力，都是同一种性质的力，称之为“万有引力”。随后介绍牛顿根据“牛顿运动定律”、“匀速圆周运动定律”和“开普勒行星运动定律”推导出了“万有引力定律”──宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成正比。其数学表达式为：(附)目前的高三物理课本没有给出“万有引力定律”的推导过程，这样可以减轻学生的学习负担，也不会影响后面的“应用”。如果学校中学生的基础较好且求知欲较强，教师也可在课堂上或课外学科小组活动中给学生讲述下列的推导过程(这只是简化的推导，更全面深刻的知识需待大学时学习)：设：质量为

3、m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星到太阳的距离是R，行星绕太阳运动的周期是T，行星做圆周运动所需的向心力是由太阳的引力F提供的。则：根据牛顿第二定律、向心力计算式、角速度计算式可以进行下列的推导①根据“开普勒第三定律”可得：②将②式代入③式可以推导出下式：③设：常数则③式可以简化为：④经科学研究知道μ是一个与太阳质量M有关的量。(μ14被称为太阳的高斯常数)因此μ可以表达为μ=GM，G是一个常量，被称为“引力常量”。将μ=GM代入式④可以导出：这就是太阳对行星引力的计算式，如果推广到宇宙间任意的两个物体，就可写成课本上的“万有引力定律”的普遍表达式：最后介绍卡文迪许测定“引力常

4、量G”的方法和原理(学校若有“卡文迪许扭秤”模型，给学生观看讲述效果更好)，并给出“引力常量G”的数值：2.“万有引力定律”应用的教学课本上讲述“万有引力定律在天文学上的应用”有两项教学目的：一是培养学生把万有引力定律和匀速圆周运动规律联系起来综合解题的能力；二是使学生了解人类发现海王星和冥王星的历史，从而体会到在理论研究基础上的科学预见性的重大意义。课本中的“地球上物体所受重力的变化”一节虽被列为选学内容，但我们认为这部分内容对学生很有启发性，特别是对重力实质的认识是非常重要的，还是应当在课堂上讲授的。课本上“宇宙速度、人造地球卫星”一节，既介绍了现代科技中“航天技术”的初步

5、知识又能够培养和提高学生的解题能力，教师在教学中可以适当地发挥。(我们在后面也提供了一些知识和习题，供学生阅读和练习，供教师参考。)【指点迷津】1.“万有引力定律”是否无条件的绝对正确？近代科学研究中对“万有引力定律”有何新的见解？近代理论研究指出了“万有引力定律”存在的问题。1971年日本东京大学教授伊藤安仪经过研究提出了：引力常量G与距离r有关。1976年美国东华盛顿州立大学D·R·朗通过实验说明：万有引力定律在近距离内是不正确的。但是，我们要指出：日本和美国的科学家所指出的问题都是限于“厘米”以内的近距离的，而地于天体之间的极大距离r的情况下，引力常量G仍可看作是不变的，

6、所以“万有引力定律”在处理远距离问题时，仍然基本上是正确的，这就像“牛顿运动定律”在处理宏观低速运动问题时仍然正确一样。这里我们仅是给同学们介绍一些现代物理研究动态，请不要因此而不敢用万有引力定律解题。(中学解答的万有引力问题都是远距离的)2.重力就是地球对物体的引力吗？重力是实际力还是效果力？严格地说，重力只是地球对物体引力的一个效果分力，不是实际力。(地球对物体的万有引力才是实际力)因为处于地球上的物体要随着地球的自转而做圆周运动，所以就需要向心力，这个向心力就来源于地球引力的一个分力，而剩下的另一个分力就是重力了。从高三物理课本图3—21可以看出：重力mg与地球对物体的引

7、力F的大小14和方向都不相同。那么为什么在处理问题时我们经常把重力这个效果分力近似地当作地球引力这个实际力呢？这是因为地球自转的角速度非常小(根据，而地球自转的周期T=24小时=8.64×104秒由此可知ω的值很小的了。)据可知物体随着地球做圆周运动所需的向心力也是很小的。既然地球引力的这个分力很小，则另一个分力就较大了。因此高三物理课本图3—21中的平行四边形的力的分解图若按比例画应是一个十分狭窄的平行四边形，因此虽然mg不是F，但是mg的大小和方向都十分近似于F，这就是在平常处理问题时常