北大附中高考数学专题复习三角函数练习.doc

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1、学科：数学教学内容：三角函数综合能力训练【综合能力训练】一、选择题1.角α≠是tanα≠1的（）。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不对2.若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，那么角x所在的象限是（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中为奇函数的是（）。A.y=B.y=C.y=2D.y=lg(sinx+)4.要得到函数y=cos(2x－)的图像，只须将函数y=sin2x的图像（）。A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单

2、位5.已知cos(π+α)=－,<α<2π，则sin(2π－α)的值是（）。A.B.±C.D.－6.函数f(x)=的值域是（）。A.[－－1，1]∪[－1,－1]B.[－,]C.[－－1,－1]D.[－,－1∪(－1,7.若α与β是两锐角，且sin(α+β)=2sinα，则α、β的大小关系是（）。A.α=βB.α<βC.α>βD.以上都有可能8.下列四个命题中假命题是（）A.存在这样的α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB.不存在无穷多个α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+

3、sinαsinβC.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD.不存在这样的α和β，使得cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ9.若sinxcosy=，则P=cosxsiny的值域是（）。A.[－，]B.[－，]C.[－，]D.[－1，1]10.关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2=0有一个根为1，则在△ABC中一定有（）。A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.∠B=∠CD.∠A+∠B=11.在△ABC和△A′B′C′中，若cos

4、。A.B－C>B′－C′B.

5、B－C

6、>

7、B′－C′

8、C.B－C

9、B－C

10、<

11、B′－C′

12、12.函数y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值是（）。A.5B.6C.7D.813.在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx(sinx+

13、sinx

14、)的解的个数是（）。A.1个B.2个C.3个D.4个14.函数y=sinx,x∈[,]的反函数为（）。A.y=arcsinx,x∈[－1,1]B.y=－arcsinx,x∈[－1,1]C.y=π+arcsinx,x∈[－1,1]D.y=

15、π－arcsinx,x∈[－1,1]二、填空题15.已知sinα=，则sin2(α－)=。16.在△ABC中，a、b分别是角A和角B所对的边，若a=,b=1，B为30°，则角A的值是。17.函数y=sin2x+2cosx，(≤x≤)的最小值是。18.函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=π－arccos(sinx)，则当x<0时，f(x)的解析式为f(x)=。三、解答题19.求下列函数的定义域和值域：（1）y=(arcsinx)2+2arcsinx－1（2）y=arcsin(－x2－x+)20.在△ABC

16、中，已知sinBsinC=cos2，试判断此三角形的形状。21.若sinx+siny=,cosx+cosy=（1）求cos(x+y)的值；（2）求cosx·cosy的值。22.△ABC的角A、B、C分别对应边长为a、b、c，若A、B、C成等差数列；（1）比较a+c和2b的大小；（2）求cos2A+cos2C的范围。23.如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值。24.设三角函数f(x)=asin(+)(其中a≠0,k≠0)

17、；（1）写出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T；（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m；（3）若a=1，根据（2）得到的k值，用“五点法”作出此函数f(x)的图像（作一周期的图像）。参考答案【综合能力训练】1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.B9.B10.A11.B12.C13.D14.D15.2－16.60°或120°17.－18.f(x)=－arccos(sinx)(x<0)19.解（1）∵y=(arcsinx+

18、1)2–2,arcsinx∈[－,],∴y∈[－2,+π－1]，又易知其定义域为x∈[－1,1]。(2)y=arcsin[－(x+)2+]。令－x2－x+≥－1得≤x≤。由－1≤－x2－x+≤得y∈[－,]。20.解由已知得2sinBsinC=1+cosA即2sinBsinC=1－(cosBcosC－sinBsinC)，∴cos(B－C)=1得B=C。∴此三角形是等腰三角