7、a
8、>1D.a>1或－10，且
9、a10
10、<
11、a1
12、1
13、，Sn为其前n项之和，则()A.S1,S2，…，S10都小于零，S11，S12，…都大于零B.S1,S2，…，S5都小于零，S6，S7，…都大于零C.S1,S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零D.S1,S2，…，S20都小于零，S21，S22，…都大于零9.将自然数1，2，3，…，n，…按第k组含k个数的规则分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，那么1996所在的组是（）A.第62组B.第63组C.第64组D.第65组10.在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=
14、2m,(m、n∈N且m≠n)，则公差d的值为（）A.－B.－C.－D.－11.设数列{an}、{bn}都是公差不为0的等差数列，且=2，则等于()A.1B.C.D.12.a、b∈R，且
15、a
16、<1,
17、b
18、<1，则无穷数列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,…,(1+b+b2+…+bn－1)an－1…的和为（）A.B.C.D.二、填空题13.设zn=()n(n∈N)，记Sn=
19、z2－z1
20、+
21、z3－z2
22、+…+
23、zn+1－zn
24、，则Sn=。14.在等比数列{an}中，a1=1,
25、q
26、≠1，若am=a1
27、·a2·a3·…·a10，则m=。15.数列{an}是公差为d≠0的等差数列，若a1,a2是方程x2－a3x+a4=0的二根，则通项公式an=。16.f(x－1)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,1)，设f(x)中x的系数为Sn,x3的系数为Tn，=。三、解答题17.一个含有7项的数列，它的奇数位置的项顺次成等差数列，偶数位置的项顺次成等比数列，所有奇数位置的项之和减去第2项与第6项之积所得的差是42，又首项、末项、中间项之和为27，求第4项。18.设fn(x)=f{[f…f(x)]…}（n个f），（
28、1）求f2(x),f3(x);（2）猜想fn(x)，并证明你的结论。19.已知a>0且a≠1，数列{an}是首项、公比都为a的等比数列，令bn=anlgan(n∈N)。（1）当a=2时，求数列{bn}的前n项之和；（2）当a=时，数列{bn}中从第几项开始每一项总小于它后面的项。20.已知函数f(x)=(n∈N)的最小值为an，最大值为bn，且cn=(1+3anbn)。（1）求数列{cn}的通项公式；（2）求证：－<<2－(n≥2)。21.曲线C：xy=1(x>0)与直线l:y=x相交于A1,作A1B1
29、⊥l交x轴于B1，作B1A2∥l交曲线C于A2…依此类推。（1）求点A1，A2，A3和B1，B2，B3的坐标；（2）猜想An的坐标，并加以证明；（3）。22.设Tn为数列{an}前n项的和，Tn=（an－1）(n∈N)。数列{bn}的通项公式为bn=4n+3（n∈N）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若c∈{a1,a2,a3,…,an,…}∩{b1,b2,b3,…,bn…},则c称为数列{an},{bn}的公共项，将数列{an}与{bn}的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{cn}。
30、证明：数列{cn}的通项公式为cn=32n+1(n∈N);（3）设数列{cn}中的第n项是数列{bn}中的第m项，Bm为数列{bn}前m项的和；Dn为数列{cn}前n项的和，且An=Bm－Dn；求：。参考答案【综合能力训练】1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.B10.A11.C12.D13.1+14.4615.an=2n16.－17.解设这7个数为：a1,a2,a3,…，a7，则a1,a3,a5,a7，成等差数列，a2,a4
