2017年高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程课件新人教B版必修2.ppt

《2017年高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程课件新人教B版必修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程1.掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程;能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径,并运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.2.掌握利用待定系数法求圆的标准方程的方法,并能借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题.3.会判断点与圆的位置关系.1231.圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,定点是圆心,定长是圆的半径.设M(x,y)是☉C上的任意一点,点M在☉C上的条件是

2、CM

3、=R,R为☉C的半径.名师点拨圆的常用几何性质如下:(1)圆心在过切点,且与切线垂直的

4、直线上;(2)圆心必是两弦中垂线的交点;(3)不过圆心的弦,弦心距d,半弦长m及半径R满足R2=d2+m2;(4)直径所对的圆周角是90°,即圆的直径的两端点与圆周上异于端点的任意一点的连线互相垂直.123【做一做1】已知圆O的一条弦长为2,且此弦所对圆周角为60°,则该圆的半径为.1232.圆的方程(1)圆心在坐标原点,半径为R的圆的标准方程为x2+y2=R2.(2)圆心坐标为(a,B),半径为R的圆的标准方程为(x-a)2+(y-B)2=R2.123归纳总结几种特殊形式的圆的标准方程123【做一做2】圆心是O(-3,4),半径为

5、5的圆的方程为()A.(x-3)2+(y+4)2=5B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=5D.(x+3)2+(y-4)2=25答案:D1233.点与圆的位置关系设点P(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(y-B)2=R2,则点P在圆上⇔(x0-a)2+(y0-B)2=R2⇔

6、PC

7、=R;点P在圆外⇔(x0-a)2+(y0-B)2>R2⇔

8、PC

9、>R;点P在圆内⇔(x0-a)2+(y0-B)2

10、PC

11、

12、做一做3-2】点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定解析:因为(m2)2+52=m4+25>24,所以点P在圆外.答案:A121.圆的图形不是函数的图象剖析:根据函数知识,对于平面直角坐标系中的某一曲线,如果垂直于x轴的直线与此曲线至多有一个交点,那么这条曲线是函数的图象,否则,不是函数的图象.对于平面直角坐标系中的圆,垂直于x轴的直线与其至多有两个交点,因此圆不是函数的图象.但是存在图象是圆弧形状的函数.122.求圆关于一个点或一条直线对称的圆的方程的问题剖析:要求圆C:(x-

13、a)2+(y-B)2=R2关于点P(x0,y0)对称的圆的方程,首先找圆心C(a,B)关于点P(x0,y0)的对称点,得到对称圆的圆心,半径不变.如:求圆(x+1)2+y2=4关于原点对称的圆的方程.因为已知圆的圆心是(-1,0),它关于原点的对称点是(1,0),所以所求的圆的方程为(x-1)2+y2=4.同理求圆关于直线mx+ny+p=0对称的圆的方程,只需求圆心关于直线的对称点.12题型一题型二题型三题型四题型五【例1】根据下列条件分别求圆的标准方程:(2)以M(-4,-5),N(6,-1)为直径两端点;(3)圆心为(1,-3)

14、,经过点(-3,-1);(4)圆心为(2,-5),且与直线4x-3y-3=0相切;(5)圆心在直线x=2上,且与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2).(6)求经过点A(4,1),且与直线x-y-1=0相切于点B(2,1)的圆的方程.题型一题型二题型三题型四题型五分析:(1)(2)(3)(4)(5)根据各个条件,分别确定圆心坐标和半径大小,写出标准方程.(6)设圆的方程为(x-a)2+(y-B)2=R2,根据题目条件列出关于a,B,R的方程组.解方程组求得a,B,R的值,即得圆的方程.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型

15、三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五反思1.在求圆的标准方程时,要注意中点坐标公式、点到直线的距离公式、两点的距离公式的正确运用.2.列方程组时要充分借助圆的几何性质,发现图中几何元素的关系,转化为a,B,R的方程;3.解方程组时,要充分利用加减消元法,不要盲目运用代入消元法.要将两者结合起来.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练1】求下列圆的方程.(1)圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1);(2)圆心C(3,0),且截直线y=x+1所得弦长为4.(3)求经过点P1(4,9)和P2(6,3),且

16、以P1P2为直径的圆的标准方程.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五【例2】(1)圆的直径端点为(2,0),(2,-2),求此圆的方程,并判断A(5,4),B(1,0)是在圆上、圆外,还是在圆内;(2)若点P(