专题二-函数的概念与性质.doc

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1、专题二函数的概念与性质【重点知识梳理】一、函数的概念与表示1、映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意：（1）对映射定义的理解。（2）判断方法：一对多不是映射，多对一是映射.2、函数：设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．构成函数概念的三要

2、素①定义域；②对应法则；③值域；两个函数是同一个函数的条件:定义域和对应法则相同。二、函数的定义域求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义

3、域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．【例1】下列各对函数中，相同的是（）A、B、C、D、f（x）=x，【例2】求复合函数定义域的问题（1）（2）。三、函数的解析式求函数解析式的题型、方法有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：公式法、待定系数法、归纳法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另一个

4、等式解方程组；（5）应用题求函数解析式常用方法有直接法、待定系数法等【例3】（1）已知是一次函数，且满足，则=（2）设二次函数满足，＝0的两实根平方和为10，图像过点（0,3），则=【例4】若，则当时，则=若f（sinx）＝2－cos2x，则f（cosx）=【例5】已知f（x）满足，则=已知的定义域为，且，则=四、函数的值域或最值1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：用方程思想，依据二次方程有

5、根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；④分离常数：适合形如y=（a≠0）的函数（分子分母皆为一次式x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数【例6】1．（直接法）2．3．（换元法）4.（Δ法）5.6.(分离常数法)①②7.(单调性)①②8.①，②(结合分子/分母有理化的数学方法)9．(对钩函数)10.(几何意义)五、函数的单调性1、单调性的定义：如果y＝f(x)对于定义域I内某个区间上的任意两个自

6、变量x1、x2，当x1

7、8】函数，若在区间是增函数，则a的取值范围是【例9】已知y=loga(2−ax)在[0,1]上是减函数,则a的范围是____【例10】已知是上的减函数，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）六．函数的奇偶性1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.关于函数奇偶性的几个常见特征：①函数的定义域关于原点对称；②若奇函数在原点处有意义，则f（0）=0；③满足定义域关于原点对称时，函数y=0既是奇函数又是偶函数；④函数按奇偶性的分类：奇函数、

8、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数；⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。3.性质：[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×