黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三数学上学期期末考试试题文含解析.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟.注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第I卷（选择题共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1.已

2、知复数（i为虚数单位），则z的实部为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：，的实部为．故选：．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．2.已知a，b，c为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：根据指数函数的单调性可得，若则；当，时，不成立，即充分性不成立，

3、当，则，则，即，即必要性成立，即“”是“”的必要不充分条件，故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键，属于基础题．3.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出、，再利用诱导公式及二倍角公式化简可得；详解】解：解得或故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，二倍角正弦公式的应用，属于基础题.4.函数的部分图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出函数的定义域，判断函数的

4、奇偶性，再取特殊值即可判断；【详解】解：因为定义域为且所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故、排除；又因为，所以排除；故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的判断，属于基础题.5.已知非零向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量模的定义,将等式两边同时平方,即可得,即可求得与的夹角.【详解】非零向量满足将等式两边同时平方可得展开可得化简可得由向量数量积的定义可知因为为非零向量则即与垂直,其夹角为故选:B【点睛】本题考查了向量模的化简运算,向量数量积的定义及

5、向量夹角的求法,属于基础题.6.已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于的方程，由此解得的值，利用等差数列前项和的性质，求得的值.【详解】，解得：.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.若函数在处取最小值，则等于（）A.3B.C.D.4【答案】A【解析】【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应

6、的值，可得出的值.【详解】当时，，则，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.8.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（）A.-2B.-4C.-6D.-8【答案】B【解析】【详解】由题意：圆心，，设圆心到直线的距离为，∴，∵，∴，∴．9.已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析

7、】【分析】先根据双曲线的焦点坐标，求得a和b的关系，由焦点到渐近线的距离得，解得a和b，问题得解．【详解】解：设双曲线的方程为：，其渐近线方程为：依题意可知，解得，∴双曲线C的渐近线方程为，故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，属基础题．10.已知抛物线的焦点为F，点在C上，若直线AF与C交于另一点B，则的值是（）A.12B.10C.9D.4.5【答案】C【解析】【分析】可得，故直线的方程为，联立直线与抛物线方程，由韦达定理，求出的坐标，然后求解．【详解】解：因为在上，所以

8、，解得或（舍去），即故直线的方程为，由消去，得，解得，，则．故选：．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．11.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩