四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题5理【含答案】.doc

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1、四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题（5）理第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,,则=A．B．C．D．2．已知复数z满足，则A．1B．C．D．23．某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则A．96B．72C．48D．364．已知向量，的夹角为，且，，则A．B．3C．D．5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左

2、平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为A．B．1C．2D．07．(+)(2-)5的展开式中33的系数为A．-80B．-40C．40D．808．已知双曲线：的一条渐近线过点，则的离心率为A．B．C．D．39．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是A．0B．C．D．10．某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球的球面上,则球的体积是A．B．C．D．11．已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A．B．C．D．12．函数在区间上的零点个数为A．2B．3C．4

3、D．5第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线：，：，且，则k的值______.14．不等式在区间上的解集为__________．15．已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，，若，则双曲线的离心率为_____.16．已知函数（）为奇函数，，若函数与图像的交点为，，…，，则=________.三、解答题三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）的内角的对

4、边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.18．（12分）2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为万元/辆和万元/辆的两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？（2）从和的车型中各随机抽取车，以表示这车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频

5、率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）如图，在三棱柱中，平面，分20．别为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20．（12分）已知定点S(-2，0)，T(2，0)，动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;

6、若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数，.（1）求的极值；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线C的极坐标方程；（2）曲线C与直线l交于A、B两点，若，求k的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，且．（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．理科数学答案1．C2．C3

7、．B4．C5．D6．C7．C8．C9．C10．B11．B12．C13．14．15．或16．3m17．（1）由正弦定理得：，又，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号）即三角形面积的最大值为：18．（1）填表如下：使用寿命不高于年使用寿命不低于年总计型3070100型5050100总计80120200由列联表可知，故有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.（2）由题意可知，型车使用寿命不低于年的车数占，低于年的车数占；型车使用寿命不低于年的车数占，低于年的车数占.且可能的取值为.，，，的分布列为：012其数学期望.（3）用频率估计概率