2019 刚体在任何情况下都不发生形变的物体理想模型ppt课件.ppt

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1、第四章刚体的转动大学物理学刚体：在任何情况下都不发生形变的物体。理想模型。刚体的定轴转动转动动能转动惯量刚体的定轴转动定律力矩的功刚体定轴转动的动能定理刚体的角动量定理和角动量守恒定律§4-1刚体的定轴转动一刚体的运动形式平动转动刚体平动平动：刚体中任意两点的连线在运动中始终保持彼此平行。刚体内任一点的运动代表整个刚体的运动OO’转动：刚体运动时，刚体内的各个质点都绕同一直线作圆周运动。这一直线称为转轴。定轴转动：转轴是固定不变的。ABAABθ刚体的一般运动=平动+转动1、转动平面：垂直于转动轴的平面。二、刚体定轴转动的描述：转动平面Mrω参考方向X00θαv2、定轴转动的角量描

2、述：角位移：角速度：角位置：xyo角速度矢量：大小：方向：右手螺旋角加速度矢量：角加速度：3、线量与角量的关系：总结：定轴转动运动学两类问题：1、已知角速度、角加速度。2、已知，求角速度、运动方程。，求角位移、与一维线量问题类似§4-2转动动能转动惯量一转动动能刚体由许多质元组成。当刚体绕定轴转动时，各质元的角速度都相同，但线速度各不相同。刚体r1,r2,r3,…….,,,…….r1,r2,r3,……的转动动能：整个刚体的转动动能：刚体的转动动能令：为刚体饶定轴转动的转动惯量。则：比较平动动能和转动动能，J相当于m二转动惯量质量不连续的物体质量连续分布的物体刚体的转

3、动惯量决定于刚体各部分的质量对给定转轴的分布刚体的质量大小转轴的位置质量的分布例1：边长为a的正三角形ABC，顶点上各有一个质量为m的质点，绕过AB中点O与平面垂直的轴转动，角速度为，求该系统的转动惯量和转动动能。ABCOa解：转动惯量转动动能例2求质量为m，长为l的均匀细棒对下列转轴的转动惯量。过中心并垂直棒的轴；过端点并垂直棒的轴；距中心为h并垂直棒的轴。mlo解mlmlh——平行轴定理Cd刚体对某一轴的转动惯量，等于通过质心的平行轴的转动惯量加上刚体的质量与两轴线之间距离平方的乘积。平行轴定理例：求均匀圆盘(m,R)对过质心且垂直于盘面的轴的转动惯量[问题]半

4、径为R质量为m的均匀圆环,对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量mm[练习]求半径为R质量为m的均匀圆环,对于沿直径转轴的转动惯量。解：圆环的质量密度为在环上取质量元dm，dm距转轴r[练习]求半径为R质量为m的均匀圆盘,对于沿直径转轴的转动惯量垂直轴定理平板状物体对过质心常见刚体的转动惯量薄圆盘球体细棒细棒三、回转半径rG从物体对转轴的旋转效应看，物体的质量好象集中在离轴距离为rG的一个圆周上。四、刚体的重力势能可看作是将质量集中在质心的质点所具有的重力势能。§4-3刚体的定轴转动定律一、力矩1、力在转动平面内：FrφdM大小：方向：FrφdM2、力不在转动平面内：FFF21

5、r转动平面只能引起轴的变形，对转动无贡献。3合力矩每个外力都对刚体有一绕轴的力矩几个外力同时作用在刚体上，它们的作用相当于这几个力的力矩的代数和，这就是合力矩。力矩反映力对刚体的作用：力矩越大，刚体越容易转动。使刚体逆时针转动，力矩为正；使刚体顺时针转动，力矩为负。力矩的正负：二转动定律1第一定律：刚体所受的合外力矩为零时，它将保持原有的角速度不变。转动惯性2第二定律：刚体在合外力矩M的作用下，所获得的角加速度与合外力矩的大小成正比，与刚体的转动惯量成反比。证明如下：00’0MI例：设机器上飞轮的转动惯量为63.6kgm2，转动角速度为31.4rads-1，在阻力矩作用下，飞轮

6、经过20s停止转动。求阻力矩。解：例一匀质圆盘(R、m)，平放在粗糙的水平面上，磨擦系数为，盘最初以角速度0绕过中心且垂直盘面的轴转动，问它需多少时间才能停止转动？解：取质量元——质量面密度rdrR质量元所受的摩擦力摩擦力矩元摩擦力矩由有：设圆盘经时间t停止转动，则有由此求得问题：它转多少圈才能停止转动？例：一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别悬挂质量为的物体，且<。设滑轮质量为，半径为，其转轴上所受的摩擦力矩为。绳与滑轮间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。[练习]在半径分别为R1和R2的阶梯形滑轮上反向绕有两根轻绳，各挂质量为m1、m2的物体。如滑轮与轴间的摩擦不计，滑轮

7、的转动惯量为I。求滑轮的角加速度及各绳中的张力T1、T2解：设m1向下运动解得例：一飞轮的转动惯量为J，在t=0时的角速度为0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k，当=0/3时，飞轮的角加速度=？从开始制动到=0/3所经历的时间t=?解：与一维质点动力学方法一致§4-4力矩的功刚体定轴转动的动能定理00由功的定义式：一力矩的功外力矩的元功合外力矩使刚体所作的功为：注意：M是合外力矩问题：为何不考虑内力作功？两质点间成对内力的功决