2019 数学苏教版选修1-1课件：第3章3.3.2 极大值与极小值.ppt

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1、3．3.2极大值与极小值第3章　导数及其应用学习导航学习目标1.了解函数极大值与极小值概念．(重点)2.理解区分极值与极值点，极值点与导数为零的点之间的关系．3.掌握函数极值的判定与求法．(难点)学法指导函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质．函数极值可以在函数图象上“眼见为实”,通过研究极值初步体会函数的导数的作用.第3章　导数及其应用1．函数极值的概念(1)极大值与极小值的直观解释如图，函数图象在点P处从左侧到右侧由“____________”变为“____________”(函数由单调递增变为单调递减)，这时在点P附近，点P的位置最高，也就是说f(x

2、1)比它附近点的函数值都要____________．我们称f(x1)为函数f(x)的极____________值．类似地，图中f(x2)为函数f(x)的极小值．函数的极大值、极小值统称为函数的____________．上升下降大大极值(2)极大值与极大值点定义：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点，都有f(x)____________f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极_________值；点x0叫做函数f(x)的__________．<大极大值点(3)极小值与极小值点定义：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附

3、近所有的点，都有f(x)____________f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极__________值；点x0叫做函数f(x)的__________．>小极小值点(4)①极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧邻域而言的．②极值点总是f(x)定义域中的点，因而端点绝对不是函数的极值点．③连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有，函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，函数的极小值也不一定比极大值小．④若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．2．函数的极值与函数的导数之

4、间的关系(1)极大值与导数之间的关系xx1左侧x1x1右侧f′(x)f′(x)_____0f′(x)＝0f′(x)____0f(x)增↗____________↘减><极大值f(x1)(2)极小值与导数之间的关系xx2左侧x2x2右侧f′(x)f′(x)___0f′(x)＝0f′(x)___0f(x)↘减____________增↗<>极小值f(x2)3.求函数f(x)极值的方法与步骤(1)解方程f′(x)＝0；(2)根据函数的极值与导数之间的关系验证判断：①如果在x0两侧f′(x)符号相同，那么x0不是f(x)的极值点．②如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′

5、(x)<0，那么，f(x0)是极大值．③如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么，f(x0)是极小值．注意：可导函数的极值点一定是其导数为零的点；但是，导数为零的点不一定是该函数的极值点，因此导数为零的点(又称驻点、可疑点)仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是这点两侧的导数异号．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导数为零的点一定是函数的极值点．()(2)函数的极小值一定小于它的极大值．()(3)f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值．()(4)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a，b)内不是单调函数．(

6、)×√××②3．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0可以得到x＝1或x＝－1，∵f(1)＝－2，f(－1)＝2，∴－2

7、3(－3,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值57↘极小值－7↗(3)f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex(x2－7x＋13)＋ex(2x－7)＝ex(x2－5x＋6)＝ex(x－2)(x－3)．令f′(x)＝0解得x1＝2，x2＝3.当x在定义域R内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可知：当x＝2时，f(x)有极大值3e2；当x＝3时，f(x)有极小值e3.x(－∞，2)2(2,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值3e2↘极小值e3↗(4)f(x)的定义域为R,由f(x)＝x3－3x2－2得f