函数的表示法.pdf

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1、.函数的表示法1．函数的表示方法：解析法、列表法、图象法．①解析法就是把两个变量的函数关系，用一个数学表达式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．②列表法就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系．③图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系．2．分段函数在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．对分段函数的概念必须注意：(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．(3)分段函数的图象是由几个不同的部分组成，作分段函数的图象时，应根据不同定义域上

2、的不同解析式分别作出．3.映射(1)A到B的映射与B到A的映射往往不同；(2)集合A中每一个元素在集合B中必有唯一的元素和它对应（允许B中元素没有被A中元素对应）；(3)A中元素与B中元素，可以是“一对一”，“多对一”不能是“一对多”．(4)函数是集合A，B为非空数集的一种特殊映射，映射是函数概念的推广题型一映射概念的理解例1：(1)在下列对应关系中，哪些能构成A到B的映射？,(2)设集合P={x

3、0≤x≤4}，Q={y

4、0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是()A.f:,y＝xB.f:xy＝xC.f:xy＝xD.f:x→y＝点评：在映射中，集合A的“任一元素”，在集

5、合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情形．只能是“多对一”或“一对一”形式．变式迁移1:判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射.（1）A=（2）A=R,B=对应关系f:(3)A=Z,B=Q，对应关系f:(4)A=,对应关系f:。变式迁移2:下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？（1）A=R,B=R,f:x；（2）A=,B=;(3)A=[0,+],B=R,f:x(4)A＝{x

6、x是平面内的矩形}，B＝{x

7、x是平面内的圆}，f：作矩形的外接圆．题型二分段函数的图象及应用例2：求下列函数的图象及值域：..y＝；点评：本例利用图象法求函数值域，其关键是准确作出分

8、段函数的图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图象时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．变式迁移:作出下列各函数的图象：(1)y＝1－x，x∈Z；（2）y＝

9、x－1

10、(x∈R)．例3：分段函数的求值问题;已知函数f(x)＝(1)求f[f()]的值；(2)若f(a)＝3，求a的值．变式迁移：设f(x)＝若f(a)>a，求实数a的取值范围。例4：分段函数的实际应用在运距不超过500公里以内投寄快递包裹，首重不超过1000克需付邮资5元，5000克以内续重每500克需付邮资2元，5001克以上续重500克需付邮资1元．一件重x克的包裹需付邮资y元，请写出在运距不

11、超过500公里以内投寄快递包裹需付邮资y元与包裹重量x克(0

12、x-1

13、(0≤x≤2)B．y=

14、x-1

15、(0≤x≤2)C．y=-

16、x-1

17、(0≤x≤2)D．y=1-

18、x-1

19、(0≤x≤2)变式迁移:已知函数y＝f(x)的图

20、象是下图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．点评：图中给定的图象实际上是一个分段函数的图象，对各段函数解析式进行求解时，一定要注意其区间的端点．例6:（1）已知f(x)＝x2＋1，求f(2x＋1)的解析式．(2)已知：f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．变式迁移;(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)的解析式．(2)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．一、选择题,..1．已知集合M＝{0≤x≤6}，P＝{y

21、0≤y≤3}，则下列对应关系

22、中，不能构成M到P的映射的是()A．f:x→y＝xB．f:x→y＝xC.f:x→y＝xD.f:x→y＝x2．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值为()A．5B．－5C．6D．－63.已知f(x)=，g(x)＝，则当x<0时，f[g(x)]为(),A.－xB．－x2C．xD．x2,4．函数f(x)＝x＋的图象是()5．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于()A．1B．3C．15D．306．f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－