2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件理北师大版.ppt

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1、§9.2两条直线的位置关系第九章　平面解析几何基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔.(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.知识梳理k1＝k2k1·k2＝－1(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2

2、x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解.2.几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离

3、P1P2

4、＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.1.直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C).(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R).2.两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2

5、＝0平行或重合的充要条件是.【知识拓展】A1B2－A2B1＝03.两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是.4.过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.5.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.A1A2＋B1B2＝0题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(

6、请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.()(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.()基础自测××√123456(4)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.()(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()(6)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中

7、点在直线l上.()×√√123456题组二　教材改编2.已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于解析答案√1234563.已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝.解析123456答案1所以m－4＝－2－m，所以m＝1.题组三　易错自纠4.(2017·郑州调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m等于A.2B.－3C.2或－3D.－2或－3解析直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，解析123456答案√5.直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是

8、.解析答案1234566.若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a＝.解析0或1答案解析由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或a＝1.123456题型分类　深度剖析典例(2018·青岛模拟)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值.(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；题型一　两条直线的位置关系师生共研解答解由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直线l1

9、的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1过点(－3，－1)，∴k2≠0，即k1，k2都存在且不为0.又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.(**)由(*)(**)联立，解得a＝2，b＝2.(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.解答解∵l2的斜率存在，l1∥l2，又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间