2019届高考数学总复习 第6章 第1讲 不等关系与不等式课件 理 新人教A版.ppt

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1、第六章不等式、推理与证明第1讲不等关系与不等式不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用.1种必会方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围．2点必记注意1.作差法关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方．2.用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论，从而误解．3项必须防范1.要注意不等式性质的正用或反用，也就是说每条性质是否具有可逆性．2.在应用传递性时，如果两

2、个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，如a≤b，bb⇒ac2>bc2.课前自主导学(1)设M＝x2，N＝x－1，则M与N的大小关系为________．(2)当x<1时，则x2＋2与3x的大小关系________．(3)a∈R，且a2＋a<0，那么－a，－a3，a2的大小关系是________．1.a>ba＝baN(2)x2＋2>3x(3)－a>a2>－a3提示：∵a2＋a<0，∴－1a2>－a3.2．a>c>　>　>选

3、一选：(1)D　(2)C3．<　<　>　<　<　<　>填一填：②③提示：①中，当a>0，b<0时不成立，④中当a>0，x>0时不成立，故②③正确.核心要点研究[审题视点]本题考查不等式的性质、指数式和对数式的大小比较，解题时要转化为幂函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小．[解析]由不等式的基本性质可知①对；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上单调递减，又a>b>1，所以②对；由对数函数的单调性可得logb(a－c)>logb(b－c)，又由对数的换底公式可知logb(b－c)>loga(b－c)，所以logb(a－c)>loga(b－c)，故选项D正确．[答案]D在判断一

4、个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．(2)[2011·高考全国大纲]下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1　　　B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3答案：(1)C　(2)A[审题视点]比较两数(或两式)的大小，一般用比较法，具体用作差比较还是用作商比较应由数(或式)特点而定．[解](1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵

5、x0，奇思妙想：本例(2)的已知条件不变，试比较aabb与abba的大小．比较大小常用的方法：(1)作差法，其步骤：①作差；②变形；③判断差与0的大小；④得出结论．注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差．(2)作商法，其步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路．[审题视点]设z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)，然后利用待定系数法，求得λ和μ的值，然后通过“2x＋y”和“x－y”本身的范围求得z＝x＋2y的范围．[答案]－6当

6、a

7、f(－1)

8、≤1，

9、f(1)

10、≤1，求b＋3c的最小值和最大值．由图象知，b＋3c在点(0，－2)取到最小值－6，在点(0,0)取到最大值0，∴b＋3c的最小值为－6，最大值为0.【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析在多次运用不等式的

11、性质时有可能扩大了变量的取值范围，要特别注意．错因在于运用同向不等式相加这一性质时，不是等价变形，导致解法一中的①＋②得－2≤c≤0，又由②得0≤b－c≤2，③；①＋③得－1≤b≤1，∴－7≤b＋3c≤1.No.2角度关键词：备考建议(1)同向不等式相加或相乘不是等价变形，在解题过程中多次使用有可能扩大所求范围．(2)此类问题的解决方法是：先建立待求整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得待求整体的范围．(3)还可利用线性规划求解，先画出