2011-2012学年二学期运筹学期末考试试卷(A卷).pdf

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1、.重庆邮电大学2011-2012学年二学期运筹学期末考试试卷(A卷)班级:___________学号:___________姓名:___________得分:___________题号一二三四五六七八九十成绩复核得分阅卷题目部分，(卷面共有10题,100.0分,各大题标有题量和总分)一、计算解答(10小题,共100.0分)[1]用对偶单纯形法求解下列线性规划问题[2]写出下列线性规划的对偶问题;..[3]试用对偶理论讨论下列原问题与它们的对偶问题是否有最优解[4]考虑如下线性规划其最优单纯形表示于下表。最优单纯形表其变量20113101016024110000250回答

2、如下问题：(1)由，求新的最优解。;..(2)由，求新的最优解。(3)由，是否影响最优解？若有影响，求新的最优解。(4)由，回答与(3)相同的问题。(5)增加变量对最优解是否有影响？(6)增加一个约束条件，求新的最优解。[5]已知某工厂计划生产三种产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。有关数据如下表。生产，，三种产品的有关数据工时限制/月甲81610304乙1058400丙21310420单位新产品利润/千322.9元试问：(1)如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大？(2)若为了增加产量，可借用别的工厂的设备甲，每月可借用60台时，租金1.8万元，问是否合算？(3)若

3、别有2种新产品、，其中每件需用设备甲12台时，设备乙5台时、设备丙10台时，每件获利2.1千元；每件需用设备甲4台时，设备乙4台时、设备丙12台时，每件获利1.87千元。如、、设备台时不增加，分别回答这2种新产品投产是否合算？(4)增加设备乙的台时是否可使企业总利润进一步增加？[6]写出下列问题的对偶规划;..[7]写出下列问题的对偶规划[8]某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如下表所示，分别回答下列问题：甲乙丙原料拥有量A63545B34530单件利润415(1)建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。(2)若

4、产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？(3)若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。(4)若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂应否购买？以购进多少为宜？(5)由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划。;..[9]对下列问题求最优解、相应的影子价格及保持最优解不变时与的变化范围。[10]写出下列问题的对偶规划答案部分，(卷面共有10题,100.0分,各大题标有题量和总分

5、)一、计算解答(10小题,共100.0分)[1](1)用对偶单纯形法求得的最终单纯表如下表所示。;..010011113410101023111001006032由于基变量所在行的值全为非负，故问题无可行解。(2)最优解为。(3)最优解为。(4)最优解为。[2][3];..原问题有可行解：但对偶问题无可行解。所以原问题有最优解。因为原问题有可行解对偶问题有可行解。所以原问题有最优解。[4](1)将此结果代入最优单纯形表中：55130054511310090160[2]41002-5052310[5]3/2134580121/216001101823/51/5013/10

6、1396/52/5101/10103/51/50013/10所以最优解为，最优值。(2)由90变为95，求新的最优解。所以最优基保持不变，最优解为，最优值不变。(3)由13变为8，是否影响最优解？若有影响，求新的最优解。;..因为为非基变量对应的目标函数的系数，所以，故不影响优解。(4)由5变为6,因为为基变量对应的目标函数的系数，所以对非基变量的检验数会产生影响。对的影响：对的影响：对的影响：因为，所以对最优解产生影响。56130062011310010[16]0241105606165/800123/83/41/165/8101/81/41/160039/823/4

7、1/16所以最优解变为(5)增加变量，对最优解是否有影响？，所以对最优解没有影响。(6)增加一个约束条件，求新的最优解。;..55130005201131000101602410050235001520113100010160241001050[4]301002500512.511/4105/403/401527/2005/211/2132.55/2013/401/4-5/2007/201/2所以最优解变为，最优值为。[5](1)如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大？解：设为生产产品的数量标准化为：322.9000;..0304[8]16