2007年天津市高考数学试卷(理科).pdf

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1、.2007年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）i是虚数单位=（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4B．11C．12D．143．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它2的一个焦点在抛物线y=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．（5分）函数的反函数是（）x﹣2x

2、+1（x＞2）B．y=4x﹣2x+1（x＞1）C．y=4x﹣2x+2（x＞2）D．y=4xA．y=4x+2﹣2（x＞1）6．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a，b与α所成的角相等，则α∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a?α，b?β，α∥b，则α∥β'..D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b7．（5分）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3

3、，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数8．（5分）设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2B．4C．6D．89．（5分）已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c10．（5分）设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（）A．[﹣6，1]B．[

4、4，8]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，6]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分26分）26311．（4分）若（x+）的二项展开式中x的系数为，则a=（用数字作答）．12．（4分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．13．（4分）设等差数列{an}的公差d是2，前n项的和为Sn，则=．222214．（4分）已知两圆x+y=10和（x﹣1）+（y﹣3）=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．'..15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1

5、，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=．16．（4分）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．18．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（

6、Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．'..20．（12分）已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f

7、（x）的单调区间与极值．+n1n*21．（14分）在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λ+（2﹣λ）2（n∈N），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；**（Ⅲ）证明存在k∈N，使得对任意n∈N均成立．22．（14分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（I）证明：；（II）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．'..20

8、07年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2007?天津）i是虚数单位=（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i【分析】化简复数的分子，同时对复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选C．2．