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时间:2020-09-17
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1、.2007年天津市高考数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)i是虚数单位=()A.1+iB.﹣1+iC.1﹣iD.﹣1﹣i2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+y的最大值为()A.4B.11C.12D.143.(5分)“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)已知双曲线的一条渐近线方程是,它2的一个焦点在抛物线y=24x的准线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.5.(5分)函数的反函数是()x﹣2x
2、+1(x>2)B.y=4x﹣2x+1(x>1)C.y=4x﹣2x+2(x>2)D.y=4xA.y=4x+2﹣2(x>1)6.(5分)设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()A.若a,b与α所成的角相等,则α∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a?α,b?β,α∥b,则α∥β'..D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b7.(5分)在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2﹣x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)()A.在区间[﹣2,﹣1]上是增函数,在区间[3
3、,4]上是增函数B.在区间[﹣2,﹣1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C.在区间[﹣2,﹣1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数D.在区间[﹣2,﹣1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数8.(5分)设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=()A.2B.4C.6D.89.(5分)已知a、b、c均为正数,且满足,,,则()A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c10.(5分)设两个向量和,其中λ,m,α为实数.若,则的取值范围是()A.[﹣6,1]B.[
4、4,8]C.(﹣∞,1]D.[﹣1,6]二、填空题(共6小题,每小题4分,满分26分)26311.(4分)若(x+)的二项展开式中x的系数为,则a=(用数字作答).12.(4分)一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.13.(4分)设等差数列{an}的公差d是2,前n项的和为Sn,则=.222214.(4分)已知两圆x+y=10和(x﹣1)+(y﹣3)=20相交于A,B两点,则直线AB的方程是.'..15.(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1
5、,D是边BC上一点,DC=2BD,则?=.16.(4分)如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种(用数字作答).三、解答题(共6小题,满分76分)17.(12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.18.(12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.(
6、Ⅰ)求取出的4个球均为黑色球的概率;(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥AE;(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;(Ⅲ)求二面角A﹣PD﹣C的大小.'..20.(12分)已知函数f(x)=(x∈R),其中a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当a≠0时,求函数f
7、(x)的单调区间与极值.+n1n*21.(14分)在数列{an}中,a1=2,an+1=λan+λ+(2﹣λ)2(n∈N),其中λ>0.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;**(Ⅲ)证明存在k∈N,使得对任意n∈N均成立.22.(14分)设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为.(I)证明:;(II)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.'..20
8、07年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2007?天津)i是虚数单位=()A.1+iB.﹣1+iC.1﹣iD.﹣1﹣i【分析】化简复数的分子,同时对复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简即可.【解答】解:故选C.2.
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