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时间:2020-09-17
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1、.2016年天津市高考数学试卷(理科)一、选择题1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y
2、y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.﹣4B.6C.10D.173.(5分)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=()A.1B.2C.3D.44.(5分)阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.2B.4C.6D.85.(5分)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n﹣1
3、+a2n<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件'..6.(5分)已知双曲线﹣=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=17.(5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为()A.﹣B.C.D.8.(5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程
4、f(x)
5、=2﹣x恰好有两
6、个不相等的实数解,则a的取值范围是()A.(0,]B.[,]C.[,]∪{}D.[,)∪{}二、填空题9.(5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1﹣bi)=a,则的值为.28710.(5分)(x﹣)的展开式中x的系数为(用数字作答)11.(5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3'..12.(5分)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为.13.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递
7、a﹣1
8、增,若实数a满足f(2)>
9、f(﹣),则a的取值范围是.14.(5分)设抛物线(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B,设C(p,0),AF与BC相交于点E.若
10、CF
11、=2
12、AF
13、,且△ACE的面积为3,则p的值为.'..三、计算题15.(13分)已知函数f(x)=4tanxsin(﹣x)cos(x﹣)﹣.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间[﹣,]上的单调性.'..16.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事
14、件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.'..17.(13分)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.(1)求证:EG∥平面ADF;(2)求二面角O﹣EF﹣C的正弦值;(3)设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.'..+18.(13分)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n∈N,bn是an和an+1的等比中项.+(1)设c22n=bn+1﹣
15、bn,n∈N,求证:数列{cn}是等差数列;k2*(2)设a1=d,Tn=(﹣1)bk,n∈N,求证:<.'..19.(14分)设椭圆+=1(a>)的右焦点为F,右顶点为A.已知+=,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴于点H,若BF⊥HF,且∠MOA≤∠MAO,求直线l的斜率的取值范围.'..320.(14分)设函数f(x)=(x﹣1)﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0
16、,求证:x1+2x0=3;(3)设a>0,函数g(x)=
17、f(x)
18、,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.'..2016年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题1.(5分)(2016?天津)已知集合A={1,2,3,4},B={y
19、y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值,确定出B,找出A与B的交集即可.【解答】解:把x=1,2,3,4分别代入y=3x﹣2得:y=1,4,7,10,即B={1,
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