2012年天津市高考数学试卷(理科).pdf

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1、.2012年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）i是虚数单位，复数=（）A．2+iB．2﹣iC．﹣2+iD．﹣2﹣i2．（3分）设φ∈R，则“φ=0是”“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1B．1C．3D．9x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）4．（3分）函数f（x）=2A．0B．1C．2D．3255．（3分

2、）在（2x﹣）的二项展开式中，x项的系数为（）A．10B．﹣10C．40D．﹣406．（3分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，'..C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（）A．B．C．D．2+（y﹣1）8．（3分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2

3、+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）二、填空题9．（3分）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校．3．10．（3分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m11．（3分）已知集合A={x∈R

4、

5、x+2

6、＜3}，集合B={x∈R

7、（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=，n=．12．（3分）已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过

8、抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若

9、EF

10、=

11、MF

12、，点M的横坐标是3，则p=．'..13．（3分）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．14．（3分）已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题215．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cosx﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（

13、x）在区间[]上的最大值和最小值．'..16．现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=

14、X﹣Y

15、，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．'..17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA

16、⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．'..18．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记T**n=anb1+an﹣1b2+⋯+a1bn，n∈N，证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N）．'..19．设

17、椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若

18、AP

19、=

20、OA

21、，证明直线OP的斜率k满足

22、k

23、＞．'..20．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；*（3）证明：（n∈N）．'..2012年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（）A．2+iB．2

24、﹣iC．﹣2+iD．﹣2﹣i【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项【解答】解：故选B2．（3分）（2012?天津）设φ∈R，则“φ=0是”“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接把φ=0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可．【