《三角形中的几何计算》课件（北师大版必修5）.ppt

《《三角形中的几何计算》课件（北师大版必修5）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标知能提升作业一、选择题（每题4分，共16分）1.在△ABC中，若a=7,b=8,cosC=，则最大角的余弦值是()（A）-（B）-（C）-（D）-【解析】选C.c2＝a2+b2-2abcosC=9,c=3，B为最大角，cosB=-.2.（2010·营口高二检测）已知△ABC中，AB=，AC=1，且B=30°，则△ABC的周长等于()（A）3+（B）+1（C）2+或+1（D）3+或2+【解析】选D.由余弦定理得，AC2=BC2+AB2-2AB·BCcosB，即12=BC2+()2-2·BCcos30°，解得BC=1或2，所以周长

2、为2+或3+.3.△ABC的两内角A,B满足sinAsinB＜cosAcosB，则此三角形的形状为()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不能确定【解析】选A.由sinAsinB＜cosAcosB，得cosAcosB-sinAsinB＞0.即cos(A+B)＞0，所以cosC＜0,C为钝角.所以△ABC为钝角三角形.4.（2010·洛阳高二检测）在△ABC中，三边a,b,c与面积S的关系是S=，则C=()（A）30°（B）60°（C）45°（D）90°【解析】选C.S=absinC=,所以sinC==cosC.又0°＜C＜180°，所以C＝45°.二、填空

3、题（每题4分，共8分）5.在△ABC中,A=120°,a=,S△ABC=,则b=__________.【解析】S=bcsin120°=,得bc=4①又a2=b2+c2-2bccos120°=21，得b2+c2＝17②由①②得或，所以b=1或4.答案：1或46.在△ABC中，b=2a,B=A+60°,则A=__________.【解析】由正弦定理得，∴sin(A+60°)=2sinA,∴sinA-cosA=0,∴sin(A-30°)=0,∴A=30°.答案：30°三、解答题（每题8分，共16分）7.在锐角三角形中，边a、b是方程x2-2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin

4、(A+B)-=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.【解析】由2sin(A+B)-=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2-2x+2=0的两根，∴a+b=2,ab=2.∴c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,∴c=,S△ABC=absinC=×2×=.8.如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=.（1）求AB的值;（2）求sin(2A+C)的值.【解题提示】【解析】（1）由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=4+1-2×2×1×=2,∴A

5、B=.9.（10分）半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．(1)求角C；(2)求△ABC面积的最大值．【解题提示】先由正弦定理进行边角互化求出C，再利用三角恒等变换把面积表示成关于角A的函数求最值.【解析】