第7章影响线及应用

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1、结构力学第7章影响线及其应用主要内容1基本概念2静力法作静定梁的影响线3间接荷载作用下的影响线4机动法作静定梁的影响线5集中荷载和分布荷载的影响6最不利荷载位置7简支梁的绝对最大弯矩8连续梁的影响线9连续梁的内力包络图§7.1引言在绪论中曾提过荷载荷载（1）恒载指永久作用于结构上的荷载，如结构自重（2）活载指暂时作用于结构上的荷载，如桥梁上的车辆，风、雪等在前面各章中我们讨论了恒载作用下的各种结构分析，其特点之一是在恒载作用下，各量值（反力、内力等）都是不变值。在实际工程中，除恒载外还大量地存在活载，例如各种桥梁上的车辆等，如图(a)所

2、示。在活载的作用下，结构的各量值（反力、内力等）都是随着活载的位置变化而改变的。图(a)a图(b)RARB当图示汽车自左向右行驶时，反力RA逐步减小，而反力RB逐步增大。在本章中将研究结构在活载作用下的各量值（反力、内力等）的随活载位置的变化规律及最不利活载位置等。aaaaa研究活载对各量值的影响，一般采用单位荷载，在此基础上，通过叠加原理来确定具体荷载的影响。在此之前，首先介绍两个概念(1)最不利活载位置：使某一量值达到最大值时的活载所处的位置，称为该量值的最不利荷载位置。Fp=1图(c)RARBABRA：1图(d)如图(c)所示简

3、支梁当单位荷载从左向右移动时易得RA的变化规律如图(d)所示。显然当单位荷载在A位置时，RA最大，因此A位置是RA的最不利荷载位置。(2)影响线：当一个方向不变的单位荷载（广义荷载）沿一结构移动时，表示某一量值（反力、内力等）随荷载位置变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。影响线的用途(a)确定一组荷载对结构某一量值的影响(b)确定最不利荷载的位置及相应的最大值。影响线是活载作用下结构分析计算的工具。绘制影响线常用的方法有两种：静力法和机动法Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1§7.2静力法作静定梁的影响线

4、(1)简支梁的影响线(a)反力影响线如图(a)所示简支梁，设反力的方向向上为正，用x表示单位荷载的位置，坐标原点选在A点。图(a)Fp=1ABlxabCRARB利用平衡条件可得RA和RB的影响线如图(b)与(c)所示。1图(b)RA影响线1图(c)RB影响线(b)弯矩影响线求任一截面C的弯矩MC影响线，易得(0xa)(b)(axl)(c)图(d)MC影响线ab/lAMC的影响线如图(d)所示。(a)1图(b)RA影响线1图(c)RB影响线(0xa)(b)(axl)(c)分析：可利用RA和RB的影响线来作MC的影

5、响线(I)在支座A、B处分别做竖标a、b；(II)连接B和a的末端，A和b的末端，两直线交于C；(III)则ACB即为MC的影响线。aABbC(a)图(d)MC影响线ab/lAab/l(c)剪力影响线Fp=1AB图(a)lxabCRARB任一截面C剪力FQC的影响线(0xa)(d)(axl)(e)MC的影响线如图(e)所示。a/lb/l图(e)FQC影响线⊝11分析：可利用和的影响线来作FQC的影响线b/la/l⊝注意：FQC影响线的左右直线相互平行，且在C截面的突变量为1。利用平衡条件易得(2)伸臂梁的影响线(a)反力

6、影响线如图(a)所示伸臂梁，坐标原点选在A点。利用平衡条件易得ABFp=1图(a)lxdeEFRARB(0xl)(f)(f)式说明伸臂梁AB段内的反力影响线与简支梁的相同。伸臂部分：EA和BF段(f)式仍成立。注意一点，在EA段x为负值。由于RA和RB的影响线是一次函数，故画出AB段影响线后，只需将其向两端延长即得外伸部分的反力影响线。两伸臂端影响线的竖标可按比例关系确定。1图(b)RA影响线1+e/ld/l1图(c)RB影响线e/l1+d/leCABRARBFp=1图(a)lxabdEFD(b)MC和FQC影响线坐标原点仍选在

7、A点，当单位荷载位于AB区间时，可得(g)(h)由(g)和(h)式知，AB段内MC和FQC影响线与简支梁完全相同。伸臂部分：EA和BF段(g)、(h)式仍成立。因此，只需将其向两端延长即得外伸部分的MC和FQC影响线。ab/l图(d)MC影响线be/lad/la/lb/l⊝图(e)FQC影响线e/ld/l(c)伸臂部分任一截面D内力MD和FQD影响线取D为坐标原点当单位荷载位于DF段内时xf（0

8、RBFp=1图(a)lxabdEFD结论：1）画外伸梁某量值影响线只需把相应的简支梁的影响线延长即可。2）外伸梁伸臂部分上某截面的内力影响线只在该截面至伸臂部分端点之间的区段有竖标，其余区段上竖标为零。1(