《影响线及应用》PPT课件

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1、建筑力学第18章影响线及其应用主要内容1基本概念2静力法作静定梁的影响线3间接荷载作用下的影响线4机动法作静定梁的影响线5集中荷载和分布荷载的影响6最不利荷载位置7简支梁的绝对最大弯矩8连续梁的影响线9连续梁的内力包络图§18.7简支梁的绝对最大弯矩上节介绍了承受移动集中荷载作用的简支梁任一截面C的最大弯矩确定方法，在本节中，将讨论简支梁的绝对最大弯矩的确定方法。绝对最大弯矩：在所有各个截面的最大弯矩中，最大的哪个弯矩值称为绝对最大弯矩。要求绝对最大弯矩，不仅要知道产生绝对最大弯矩所在截面，而且要知道相应于该截面弯矩的最不利荷载的位置，即绝对最

2、大弯矩是截面位置和荷载位置的二元函数。在解决该问题时，自然想到利用上节的知识，把各个截面的最大弯矩都求出来，然后进行比较，显然这个方法是行不通的，因为梁无穷多个截面，无法一一比较。但在间接荷载作用下的简支梁是可行的，这是因为对于主梁而言，梁受到的是位置固定而大小随着移动集中荷载的位置变化而改变的荷载作用，此时最大弯矩恒发生在某些结点处。因此，仅需求出小数几个结点（主梁上荷载作用点）处的最大弯矩后，比较即得绝对最大弯矩。由上节讨论知，对于任一截面其弯矩为最大时，必有一个荷载FpK（称为临界荷载）位于它的影响线顶点上，这一结论同样适用于绝对最大弯矩

3、，因为它是各个截面最大弯矩中最大的那个弯矩值。只不过此时截面的位置和临界荷载FpK均为待求量。先任意指定一个荷载Fpi，然后研究Fpi荷载下截面（这个截面随着荷载组移动而不断地变化其位置）的弯矩，随荷载组移动而变化的规律，并确定其最大值。对每一个荷载都按同样的方法，求其下截面的最大弯矩（因为荷载为有限个），最后比较可得其绝对最大弯矩。如图(a)所示简支梁受Fp1，Fp2……Fpi……Fpn移动集中荷载作用。图(a)Fp1Fp2FpnFpiABRxa设Fpi所在截面的弯矩为Mi。Fpi以左所有荷载（Fp1，Fp2……Fpi-1）对Fpi作用点的矩

4、为M（为常数）。RAAFp1Fp2MiFQix图(b)则由平衡条件得a/2a/2求Mi的极值，令得(a)上式说明，当Fpi作用点下截面的弯矩达到最大时，梁上所有荷载的合力R与Fpi恰好位于梁中点两侧的对称位置上（仅适用于简支梁，其实合力的位置也是待求量）。利用上述方法就可以将各个荷载下截面的最大弯矩分别求出，再进行比较，即可得绝对最大弯矩。但是当荷载的数目较大时，这样做仍然显得很麻烦。在实际计算时，常事先估计出绝对最大弯矩的临界荷载，因为绝对最大弯矩通常总是发生在梁中点附近，故可设想，使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载也就是发生绝对最大弯矩的临界

5、荷载。这一假设一般是与实际情况相符的。图(a)Fp1Fp2FpnFpiABRxa综上所述，工程计算时，绝对最大弯矩的计算步骤为(1)按上节所述的方法，判定使梁中点发生最大弯矩的临界荷载FpK；(2)然后移动荷载组，使FpK和梁上全部荷载的合力对称地置于梁中点的两侧；(3)计算此时FpK所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩，若有多个FpK，则分别求出其最大弯矩，然后比较即得绝对最大弯矩。注意，R为梁上实有荷载的合力，在计算合力，安排FpK和R的位置时，应特别小心。例3求图(a)所示吊车梁的绝对最大弯矩。梁上承受两台桥式吊车AFp1Fp2Fp4Fp3B

6、4.8m4.8m1.44m6m6m图(a)C已知解(1)作MC的影响线如图(b)所示。图(b)MC影响线3(2)求出使梁跨中C截面发生最大弯矩的临界荷载FpK知，Fp1、Fp2、Fp3、Fp4均为临界荷载。显然只有Fp2或Fp3在中间截面时，才能产生绝对最大弯矩。由于对称性，只考虑一种情况即可。(3)梁上有四个荷载。此时Fp2位于合力R的左侧，如图(c)所示。a/2a/2Fp1Fp2Fp3Fp44.8m4.8mRx图(c)由荷载的对称性知：取得极值时Fp2的位置：(4)梁上有三个荷载。此时Fp2位于合力R的右侧，如图(d)所示。a/2a/2Fp

7、1Fp2Fp34.8mRx图(d)对Fp2作用点取矩得取得极值时Fp2的位置Fp2以左的荷载对Fp2作用点的矩极值为Fp2以左的荷载对Fp2作用点的矩极值为(5)结论：该吊车梁的绝对最大弯矩为1668.4kN.m。AFp1Fp2Fp4Fp3B4.8m4.8m1.44m6m6mCa/2a/2Fp1Fp2Fp3Fp44.8m4.8mRx图(c)§18.8连续梁的影响线前面讨论了静定梁的影响线，绘制的方法有两种：静力法和机动法。不难发现，静定梁的影响线都是由直线段组成的。但在本节将要介绍的连续梁的影响线由于多余约束的存在，将是曲线的形式。本节仅介绍与

8、机动法相应的连续梁影响线绘制方法。应强调的是，前面介绍的静力法和机动法都适用于绘制连续梁的影响线。1机动法绘制连续梁影响线的基本原理以图(a)所示m跨