第4章 参数估计(贾俊平)ppt课件.ppt

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1、第4章参数估计4.1参数估计的基本原理4.2一个总体参数的区间估计4.3两个总体参数的区间估计4.4样本容量的确定学习目标估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本均值、比率、方差总体均值、比率、方差等4.1参数估计的基本原理一、估计量与估计值二、点估计与区间估计三、评价估计量的标准一、估计量与估计值(estimator&estimatedvalue

2、)估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比率、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量参数用表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x=80，则80就是的估计值4.1参数估计的基本原理参数估计的方法估计方法点估计区间估计4.1参数估计的基本原理二、点估计和区间估计（一）点估计(pointestimate)用样本统计量直接作为总体参数的估计量例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、

3、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等4.1参数估计的基本原理（二）区间估计(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x（三）置信区间（conf

4、idenceinterval）由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个4.1参数估计的基本原理（四）置信水平（confidencelevel）将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平表示为(1-为是总体

5、参数未在区间内的比率常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.104.1参数估计的基本原理置信区间与置信水平样本均值的抽样分布(1-)区间包含了的区间未包含1–aa/2a/24.1参数估计的基本原理（五）影响置信区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用来测度样本容量3.置信水平(1-)，影响z的大小4.1参数估计的基本原理三、评价估计量的标准（一）无偏性(unbiasedness)估计量的数学期望等于被估计的总体参数，即P()BA无偏有偏4.1参数估计的基本原理（二）有效性(efficiency)

6、对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效，即AB的抽样分布的抽样分布P()4.1参数估计的基本原理（三）一致性（consistency）随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数，即AB较小的样本容量较大的样本容量P()4.2一个总体参数的区间估计一、总体均值的区间估计二、总体比率的区间估计三、总体方差的区间估计4.2一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比率方差4.2一个总体参数的区间估计一、总体均值的估计（一）利用Z统计量对总体均值进行区间估计1.假定条件总体服从正态分布,且方差(２)已知总

7、体不是正态分布或２未知，当n30时，可由正态分布来近似代替2.使用正态分布统计量z总体均值在1-置信水平下的置信区间为２已知：２未知：标准正态分布的上侧分为点（图示）01-αzzα/2-zα/2α/2α/2总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品

8、的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102