贾俊平统计学第10章课件.ppt

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1、第10章方差分析作者：中国人民大学统计学院贾俊平PowerPoint统计学10.1方差分析引论10.2单因素方差分析10.3双因素方差分析第10章方差分析学习目标解释方差分析的概念解释方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应用理解多重比较的意义掌握双因素方差分析的方法及应用10.1方差分析引论10.1.1方差分析及其有关术语10.1.2方差分析的基本思想和原理10.1.3方差分析的基本假定10.1.4问题的一般提法方差分析及其有关术语什么是方差分析(ANOVA)?(analysisof

2、variance)检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类型自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量什么是方差分析?(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】为了

3、对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在4个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表什么是方差分析?(例题分析)分析4个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异方差分析中的有关术语

4、因素或因子(factor)所要检验的对象分析行业对投诉次数的影响，行业是要检验的因子水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业观察值在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数方差分析中的有关术语试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素4水平的试验总体因素的每一个水平可以看作是一个总体零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4个总体样本数据被投诉次数可以看作是从这4个总体中抽取的样本数据方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析—散点图)零

5、售业旅游业航空公司家电制造从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数有明显差异同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理(图形分析)散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分

6、析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差)随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差系统误差因素的不同水平(不同总体)之间观察值的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异

7、这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差方差分析的基本思想和原理(误差平方和—SS)数据的误差用平方和(sumofsquares)表示组内平方和(withingroups)因素的同一水平下数据误差的平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和只包含随机误差组间平方和(betweengroups)因素的不同水平之间数据误差的平方和比如，4个行业被投诉次数之间的误差平方和既包括随机误差，也包括系统误差方差分析的基本思想和原理(

8、均方—MS)平方和除以相应的自由度若原假设（行业对投诉次数没影响）成立，组间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1若原假设不成立，组间均方会大于组内均方，它们之间的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响方差分析的基本假定方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布