圆的标准方程讲课资料.ppt

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1、圆的标准方程高一数学组2021/7/311【三维目标】知识与技能：掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。过程与方法：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。情感、态度与价值观：通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。【教学重点】圆的标准方程的理解、掌握.【教学难点】圆的标准方程的应用.【教学

2、方法】选用引导―探究式的教学方法【教学手段】借助多媒体进行辅助教学圆的标准方程2021/7/312探究一：圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？P={M

3、

4、MA

5、=r}.AMr圆上点的集合2021/7/314思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2A(a,b)M(x,y)rxo

6、yP={M

7、

8、MA

9、=r}圆心和半径2021/7/315思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？AMrxoy2021/7/316思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？我们把方程称为以A(a，b)圆心，r为半径长的x2+y2=1思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？圆的标准方程2021/7/3171、圆心为，半径长等于

10、5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5A2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=2DC（2，0）r=2D随堂练习B3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25，则点M在（C）A圆内B圆上C圆外D无法确定2021/7/318探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系？思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？AOA

11、OAOOArOA=r2021/7/319思考9:在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C：,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2

12、(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么？Arxoy2021/7/3111圆心C：两条直线的交点半径CA：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例1已知圆心为C的圆经

13、过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．D探究三：圆的标准方程的应用2021/7/3112解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是2021/7/3113例2：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：CyxOM2021/7/3114圆心：两条弦的中

14、垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C例3的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．DE2021/7/3115例2：的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程是(1)因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为2021/7/3116小结圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线

15、）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离4、点与圆的位置关系作业：P104习题一：1，32021/7/31172。方程与