《简单的三角恒等变换》（一）课件.ppt

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1、学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标知能提升作业一、选择题（每题4分，共16分）1.计算2cos222.5°-1的结果等于()（A）（B）（C）（D）【解题提示】直接套用倍角公式的逆用公式，即降幂公式即可.【解析】选B.2cos222.5°-1=cos45°=2.函数y=cos4-sin4+2的最小正周期是()(A)π(B)2π(C)(D)【解析】选B.y=cos4-sin4+2＝（cos2-sin2）·(cos2+sin2)+2=(cos2-sin2)+2=cosα+2.∴最小正周期为2π.3.若已知sinx-cosx=sinx·cosx，则sin2x等于()（A）2+

2、2（B）2-2（C）-2-2（D）-2+2【解析】选B.由sinx-cosx=sinx·cosx,两边平方得：1-sin2x=sin22x∴sin22x+4sin2x-4=0.∴sin2x=2-2,sin2x=-2-2(舍去).4.（2010·郑州高一检测）下列各式中，值为的是()(A)sin15°cos15°(B)cos2-sin2(C)(D)【解析】二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010·全国Ⅱ改编）已知α是第二象限的角，tan（π+α）=-则tan=____.【解析】∵α是第二象限的角，则是第一象限或第三象限的角.又∵tan（π+α）=-∴tanα=-即∵tan>0,∴t

3、an=2.答案：26.如果tan(α+β)=tan(β-)=那么=____.【解题提示】逆用两角和的正切公式.【解析】=tan(+α)=tan[(α+β)-(β-)]答案：三、解答题（每题8分，共16分）7.已知向量=(cosx+sinx,sinx),=(cosx-sinx,2cosx)，设f(x)=（1）求函数f(x)的最小正周期.（2）当x∈[-,]时，求函数f(x)的最大值及最小值.【证明】(1)f(x)==(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x+).所以函数f(x)的最

4、小正周期T==π.（2）∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，-1≤sin(2x+)≤∴当2x+=，即x=时，f(x)有最大值；当2x+=-，即x=-时，f(x)有最小值-1.8.已知sin(2α+β)=5sinβ.求证：2tan(α+β)=3tanα.【证明】由条件得：sin[(α+β)+α]=5sin[(α+β)-α]，两边分别展开得sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.整理得：4sin(α+β)cosα=6cos(α+β)sinα.两边同除以cos(α+β)cosα得：2tan(α+β)=3tanα.9.（10分）已知

5、=(cosθ,sinθ)和=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π)且

6、

7、=求cos()的值.【解析】本部分内容讲解结束