不定积分的第二类换元积分法ppt课件.ppt

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1、主要内容：第四章不定积分第三节不定积分的换元积分法第二类换元法.一、第一类换元法换元积分过程凑微分:换元:设F是f的一个原函数,u=j(x)可导,则有定理1(换元积分公式)内容回顾例3求解例4求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.常见的凑微分类型常见的凑微分类型二、第二类换元法定理2设xj(t)是单调的、可导的函数,并且j(t)0.又设f[j(t)]j(t)具有原函数F(t),则有换元公式其中tj-1(x)是xj(t)的反函数.这是因为,由复合函数和反函数求导法则,三角代换去根式作代换去根式作代换去根式作代换14例315例4求解例5令解根式代换(去

2、根式)例6求解令根式代换(去根式)例7令可作倒代换注一些情况下(如被积函数是分式,分母的方幂较高时),>>>解例7求解令可作倒代换注一些情况下(如被积函数是分式,分母的方幂较高时),20问题提出：分部积分公式设函数uu(x)及vv(x)具有连续导数.那么,(uv)uvuv,移项得uv(uv)uv.对这个等式两边求不定积分,得分部积分过程这两个公式称为分部积分公式.例1求解讨论:分部积分过程：降幂升幂用分部积分法，使多项式的次数降低分部积分过程：例2求解降幂降幂分部积分过程：用分部积分法,去掉反三角函数、对数分部积分过程：例3分部积分过程：例5分部积分过程

3、：28例6求解分部积分过程：用分部积分法，使多项式的次数降低分部积分过程：用分部积分法,去掉反三角函数、对数分部积分过程：例4分部积分过程：例10求解分部积分过程：解例11求令则分部积分过程：解求积分例7求解原积分回归分部积分过程：注意前后几次所选的u应为同类型函数用分部积分法,建立回归方程分部积分过程：解例8回归分部积分过程：..例9推导以下递推公式:解回归分部积分过程：两边同时对x求导，得解思考题1求积分解思考题2回归4142积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分1、主要内容框图1.基本积分表二、不定积分计算小结2.分项法(积分

4、的线性性质)化所给不定积分为常见的积分类型之和复习题1求观察与分析:分部积分题型3.第一类换元法(凑微分法)关键点:如何确定中间变量u=j(x)?设F是f的一个原函数,u=j(x)可导,则有凑微分:换元:复习题2求下列不定积分:从被积函数中明显的复合部分去确定u观察与分析:.复习题3求下列不定积分:通过凑微分确定u观察与分析:常见的凑微分类型4.第二类换元法(积分变量代换法)设f连续,x=j(t)单调可导,则有常用的变量代换:1）三角代换4.第二类换元法(积分变量代换法)设f连续,x=j(t)单调可导,则有常用的变量代换:2）简单根式代换3）倒代换解令复习题4求分部积分基本题型

5、:5.分部积分法分部积分公式:三、例题选解例1计算解例2计算解法一例2计算解法二例2计算解法三..例3计算解法一..解法二例3计算解例4计算例5计算解解例6计算例7求解评注:分部积分法灵活多变,不容易掌握.恰好之处多练！..类似题目:解例8求练习：计算下列不定积分:.布置第四次作业P207-P2082.(1)、（3）、（7）、（9）；P2133，4，9，16；P221–P222总复习四1，19.