中考数学第一轮复习 第6章 圆ppt课件.ppt

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1、2019年中考数学第一轮复习第六章　圆第六章　圆第1讲　圆的有关性质考点梳理考点1圆的有关概念及对称性概念确定圆的条件：圆心和①__半径__，②__圆心__确定了圆的位置，③__半径__确定了圆的大小对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的④__对称轴__；圆又是中心对称图形，⑤__圆心__是它的对称中心考点2垂径定理及其推论提示►过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项．定理垂直于弦的直径①__平分__这条弦，并且平分弦所对的②__两条弧__推论1平分弦(不是直径)的直径

2、③__垂直__于弦，并且④__平分__弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过⑤__圆心__，并且平分弦所对的两条弧推论2平分弦所对的一条弧的⑥__直径__垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧圆的两条平行弦所夹的弧⑦__相等__考点3圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理及其推论(1)圆周角的度数等于它所对弧的度数的①__一半__.(2)同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.(3)半圆(或

3、直径)所对的圆周角是②__90°__；90°的圆周角所对的弦是③__直径__.(4)圆内接四边形的对角④__互补__考点4圆周角定理及推论拓展►等弧只存在于同圆或者等圆中，是指能够完全重合的弧，在学习了弧长公式后，等弧可以定义为：弧长和度数都相等的弧．典型例题运用类型1垂径定理及其推论的运用【例1】如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD＝30°，下列结论：①AE＝BE；②OE＝DE；③AB＝BC；④BE＝DE.其中正确的是(　　)A．①B．①②③C．①③D．①②③④DD　根据垂径定理及等边三角形的性质和判定定理即可作出判断．∵CD是⊙O的直

4、径，AB⊥CD，∴AE＝BE，故①正确；∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形．∵AB⊥CD，∴OE＝DE，BE＝DE，故②④正确；∵∠ACB＝2∠BCD＝60°，又∵AC＝BC，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC，故③正确．故选D.技法点拨►在应用垂径定理及其推论进行计算时，往往构造如图所示的直角三角形，根据垂径定理和勾股定理有：根据公式，在r、d、a三个量中，知道其中任何两个量就可以求出第三个量．变式运用►1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若CD＝6，OE＝4，则OC等于(　　)

5、A．3　B．4　C．5　D．6C变式运用►2.在直径为50cm的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且AB为40cm，CD为48cm，求AB与CD之间距离．解：当两弦位于圆心的一旁时，如图1所示，过O作OM⊥AB交AB于M，交CD于N，连接OB，OC.∵AB∥CD，∴ON⊥CD.在Rt△BMO中，BO＝25cm.由垂径定理得，当两弦位于圆心的两旁时，如图2所示，过O作OM⊥AB交AB于M，交CD于N，连接OB，OC.∵AB∥CD，∴ON⊥CD.在Rt△BMO中，BO＝25cm.由垂径定理得，类型2圆心角、弧、弦之间的关系【例2】已知，如图，BD，CE是

6、⊙O的两条弦，AO平分∠DAE.求证：AB＝AC.【思路分析】作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N，根据角平分线的性质得到OM＝ON，根据圆心角、弧、弦之间的关系得到BD＝CE，证明△AMO≌△ANO，得到AM＝AN，进而求证AB＝AC.【自主解答】如图，作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N.∵AO平分∠DAE，∴OM＝ON，∴BD＝CE.∵OM⊥BD，ON⊥CE，∴MB＝NC；在△AMO和△ANO中，∴△AMO≌△ANO(AAS)，∴AM＝AN，∴AB＝AC.∠AMO＝∠ANO，∠MAO＝∠NAO，OA＝OA，变式运用►3.已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB

7、，C，D是的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F.求证：CD＝AE＝BF.证明：如图所示，连接AC，BD.∵C，D是的三等分点，∴AC＝CD＝BD.∵∠AOC＝∠COD，OA＝OC＝OD，∴△ACO≌△DCO.∴∠ACO＝∠DCO.∵∠OEF＝∠OAE＋∠AOE＝45°＋30°＝75°，∠OCD＝∴∠OEF＝∠OCD.∴CD∥AB，∴∠AEC＝∠OCD，∴∠ACO＝∠AEC.故AC＝AE.同理，BF＝BD.又∵AC＝CD＝BD，∴CD＝AE＝BF.类型3圆周角及其推论的运用【例3】如图，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF＝BE，求证：

8、∠D＝∠B.【自主解答】方法(二)证明：如图，连接CF，AE.∵AB，CD是⊙O