力学课件 刚体的平面运动.ppt

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1、第二篇运动学第八章刚体的平面运动PlanarKinematicsofRigidBodies工程力学多媒体课件§8-2平面运动分解为平动和转动*§8-5平面图形内各点的速加度结论与讨论§8-1平面运动的基本概念第八章刚体的平面运动§8-3平面图形内各点的速度§8-4平面图形的瞬时速度中心§8-1平面运动的基本概念第九章刚体的平面运动§8-1平面运动的基本概念二、平面运动的定义刚体的平面运动——刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变。§8-1平面运动的基本概念三、刚体的平面运动简化为平面图形的运动§8-1平面运动的基本概念三、刚体的平面运动简化为平面图形的运动

2、这些平面上的对应的点具有相同运动轨迹、速度和加速度。结论：刚体上所有平行于固定平面的平面具有相同的运动规律；即：刚体的平面运动可以简化为平面图形的运动。§8-1平面运动的基本概念三、刚体的平面运动简化为平面图形的运动模型：平面图形－在刚体上作平行于固定平面的平面，这样的平面与刚体轮廓的交线所构成的图形。平面图形上的任意直线－这一直线的运动可以代表平面图形的运动，也就是刚体的平面运动。刚体平面运动方程3个独立变量随时间变化的函数，即为刚体平面运动方程：§8-1平面运动的基本概念§8-2平面运动分解为平动和转动第八章刚体的平面运动§8-2平面运动分解为平动和转动OxyIB

3、AA’B’III’I”AB至A’B’的运动可以这样看：1、由第一位置II’平动至以A为基点转动至II1、由第一位置I平动至I”以B为基点转动至II§8-2平面运动分解为平动和转动即：平面图形的运动可以分解为随同基点的平动（牵连运动）和绕基点的转动（相对运动）。或者说，平面图形的运动可以看成这两部运动的合成运动。§8-2平面运动分解为平动和转动平面图形的运动可以分解为随同基点(basepoint)的平动（牵连运动）和绕基点的转动（相对运动）。§8-2平面运动分解为平动和转动OxyIBAA’B’III’I”注：1、图形的平动与基点的选择有关。2、图形的转动与基点的选择无关。

4、称为平面图形的角速度。称为平面图形的角加速度。第八章刚体的平面运动§8-3平面图形内各点的速度§8-3平面图形内各点的速度速度合成定理应用之一：基点法速度合成定理应用之二：速度投影法§8-3平面图形内各点的速度一、基点法（MethodofRelativeVelocity）----------速度合成定理的应用§8-3平面图形内各点的速度一、基点法——速度合成定理的应用y´x´ABωvAvAvBAvBvAvBAyxOvAvA定系－Oxy基点－A平移系－Ax´y´平面图形－S平面图形的角速度－ωS基点速度－vA速度合成定理－va=ve+vr速度合成定理－va=ve+vr

5、定轴转动时的速度公式－v＝ωr,在平移系中为：y´x´AωvBvAvBAyxOSBva=vBve=vAvr=vBAvB=vA+vBAvBA＝ωrB´平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和。rB§8-3平面图形内各点的速度一、基点法——速度合成定理的应用解：例1：图示椭圆规。已知：AB=l=20㎝，vA=20㎝/s，φ=30°，C为杆AB的中点。试求：vB、ωAB、vC。（1）分析各刚体的运动，取平面运动刚体研究；杆AB——平面运动（2）分析与平面运动刚体连接点的运动，选取运动已知的点为基点；选A点——基点（A点运动已

6、知）vB=vA+vBA（3）由基点法的速度合成定理确定其余量；大小：？？方向：（4）由三角关系求出所求量。ABCvBAvBωABvC=vA+vCA大小：？方向：？ββ=60°（1）分析各刚体的运动，取平面运动刚体研究；（2）分析与平面运动刚体连接点的运动，选取运动已知的点为基点；vB=vA+vBA（3）由基点法的速度合成定理确定其余量；大小：？？方向：（4）由三角关系求出所求量。基点法解题步骤：例2：AxyxAyABv0沿直线滚动的轮子。已知：v0，r，轮子与地面无相滑动（只滚动而不滑动——纯滚动）。PC求：vP、vC解：轮子A——平面运动（1）

7、求ω=？由纯滚动，可知：两边对时间求导：ω（2）求vP=？以A点为基点vP=vA+vPA轮子纯滚动时，轮子与地面接触点的速度为零（3）求vC=？以P点为基点vC=vP+vCPvCP问：轮子其它点的速度怎样求？有何规律？vA30°AB例题3已知：AB=l=200mm;vA=200mm/s求：（1）杆端B的速度vB（2）AB杆角速度ABvBvAvBA解：取A点为基点AB解：取B点为基点vBvAB例题3已知：AB=l=200mm;vA=200mm/s求：（1）杆端B的速度vB（2）AB杆角速度ABvA30°ABvBAB例题4已知：OA=