河北省衡水中学2012届高三下学期一调考试数学(理)试题.doc

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1、本试卷分第I卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分。一共6页。共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利！一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合,，则()A．B.C.D.2.若z是复数，且(为虚数单位)，则z的值为()A．B.C.D.3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为()A．B.C.D.[来源:学。科。网]4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．1

2、C．D．5．设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=（）A．1B．2C．23D．6.等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A、是中的最大值B、是中的最小值C、=0D、=07．阅读右面程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为（）A．B．C．D．8.若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，（O为坐标原点）则（）A、B、C、D、9.已知双曲线，其右焦点为，其上一点，点满足=1，，则的最小值为（）A3BC2D10.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的

3、平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域11．如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，，且，，，，，在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值是（）ABCD2412．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C.D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为，则塔高为米14.已知函数满足：，，则________

4、____．15.在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为16．用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为三、解答题（共6个小题，共70分）17.（本小题满分12分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）已知数列是“类数列”且，求它对应的实常数的值；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．18.（本小题满分

5、12分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．[来源:学科网ZXXK]某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考

6、试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；[来源:Z§xx§k.Com]（II）求这名同学被该大学录取的概率．19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；[来源:学#科#网Z#X#X#K]⑵求直线与平面所成的角；⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值.[来源:学§科§网]20.设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆

7、E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求

8、AB

9、的取值范围，若不存在说明理由。21.设函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．（23）（本小题满分10分）

10、选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系