2016年河北省衡水中学高三下学期一调考试数学（理）试题 word版

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1、2015-2016学年度下学期高三年级一调考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，且有，则（）A．5B．C．3D．2.已知全集，集合，那么集合（）A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．24.执行所示框图，若输入，则输出的等于（）A．120B．240C．360D．7205.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的自主招生考试，没人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至

2、少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种B．150种C．196种D．256种6.在中，三边之比，则（）A．1B．2C．-3D．8.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．B．C．D．10.已知和分别为数列与数列的前项和，且，则当取得最大值时，的值为（）A．4B．5C．4或5D．5或611.在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（）A．0个B．1个

3、C．2个D．3个12.已知函数，设函数，且函数的所有零点均在区间，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中（且）的系数为0，则.14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为.15.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的交点，则的离心率为.16.在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足（为实数，且），，且成等差数列.⑴

4、求的值和的通项公式；⑵设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生体检表，并得到如图的频率分布直方图.⑴若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；⑵学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1-50名和951-1000名的学生进行调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；⑶在⑵中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了

5、9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1-50的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：19.（本小题满分12分）如图，在中，是的中点，，将沿折起，使点与图中点重合.⑴求证：平面；⑵当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；⑶在⑵条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.⑴求椭圆的方程；⑵设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；⑶过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，探究是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分

6、12分）已知函数.⑴当时，求函数在上的极值；⑵若，求证：当时，.（参考数据：）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆与圆内切于点，其半径分别为3与2，圆的弦交圆于点（不在上），是圆的一条直径.⑴求的值；⑵若，求到弦的距离.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.⑴若，求线段中点的坐标；⑵若，其中，求直线的斜率.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数⑴求的值；⑵求的最小值.参考答案

7、一、选择题1-5BDACB6-10BBDBC11-12CD二、填空题13.214.815.16.三、解答题又因为，所以由当时，当时，所以数列的通项公式为;(2)由(1)，得、设数列的前项和为，则上述两式相减，得所以数列的前项和为18.(1)设各组的频率为由图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列所以后四组频数依次为27,24,21,18所以视力在5.0以下的频率为0.03+0.07+0.27+0.24+0.21=0.82故全年级视