一元一次方程应用题18种题型精讲.doc

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1、一元一次方程应用题知识点1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量，建立等式。3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。学习本专题注意事项：1.认真读题（很重要）2.找出有用的数据3.找出等量关系（具体见下分析），列方程；有时可能找到不止一个等量关系，用一个可以将所有数据都用到的等量关系列方程，其他的用已知数据表示上等量关系中的量,注意等量关系不能重复使用（如3.劳

2、力调配问题例）4.设未知量时设一个好列方程的量为x，若找不到，直接设所问的量为x1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 例.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：两年的百分比之间的关系为：90年的-3.66%=01年的

3、解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度X÷-3.66%=35701÷2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。 例.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯倒出的水体积＝长方体铁盒的体积解：玻璃杯中的水的高度下降多少xmm3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变

4、；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。分析：等量关系(1)原来甲车间的人数+100=（原来乙车间的人数-100）×6(2)原来甲车间的人数-100=原来乙车间的人数+100解：设求原来乙车间的x人，由等量关系(2)得原来甲车间的人数=x+200,代入(1)中得方程x+200+100=(x-100）×64.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量

5、关系：各部分之和＝总量,比值相等 例.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？解；设最小的数为x，则中间数为2x，最大数字为4xx+2x+4x=845.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与

6、个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数分析：等量关系:(1)现在的两位数-原来的两位数=36(2)原来的两位数个位上的数=十位上的数×2解：原来的两位数十位上的数为x,则由(2)得原来的两位数个位上的数为2x现在的两位数=2x×10+x,所以由(1)得方程（2x×10+x）-（x×10+2x）=36现在的两位数原来的两位数6.工程问题：　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=1/工作时间 例.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任

7、务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析:设工程总量为单位1，等量关系为：甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=1解：设乙还要x天才能完成全部工程 7.行程问题：　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有　　①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。