2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量19三角函数的图象和性质试题.doc

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1、考点测试19　三角函数的图象和性质一、基础小题1．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得到g(x)的图象D．向右平移个单位，得到g(x)的图象答案　D解析　因为g(x)＝cos＝cos＝sinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，故选D.2．函数f(x)＝cos－cos是(　　)A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数答案　D解析　f(x)＝

2、cos－cos＝－sinx，所以函数f(x)是周期为2π的奇函数．3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]B.C.D.答案　C解析　(数形结合法)y＝sin2x＋sinx－1，令sinx＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.4．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则实数a的值为(　　)A．－B．－C.D.答案　B解析　由题意知f(0)＝f，解得

3、a＝－.故选B.5．函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为y＝2sin＝－2sin，所以函数y＝2sin的单调递增区间就是函数y＝sin的单调递减区间．由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sin的单调递增区间为(k∈Z)，又x∈[－π，0]，所以k＝－1，故函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间为.6．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ的值可以是(　　)A.B.C．πD

4、.答案　C解析　若f(x)是R上的奇函数，则必须满足f(0)＝0，即sinφ＝0.∴φ＝kπ(k∈Z)，故选C.7．已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　若－≤x≤a，则－≤x＋≤a＋.因为当x＋＝－或x＋＝时，sin＝－，当x＋＝时，sin＝1，所以要使f(x)的值域是，则有≤a＋≤，即≤a≤π，即a的取值范围是.故选D.8．函数y＝lgsin2x＋的定义域为________．答案　解析　由得∴－3≤x<－或0

5、gsin2x＋的定义域为.二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅱ]函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为(　　)A．4B．5C．6D．7答案　B解析　f(x)＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，因为sinx∈[－1,1]，所以当sinx＝1时，f(x)取得最大值5，故选B.10．[2016·山东高考]函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是(　　)A.B．πC.D．2π答案　B解析　∵f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝4sin·cos＝2s

6、in，∴T＝＝π，故选B.11．[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z答案　D解析　由题图可知＝－＝1，所以T＝2.结合题图可知，在(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选D.12．[2015·四川高考]下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cosB．y＝sinC．y

7、＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx答案　A解析　选项A，y＝cos＝－sin2x，符合题意，故选A.13．[2016·江苏高考]定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．答案　7解析　在同一平面直角坐标系中作出y＝sin2x与y＝cosx在区间[0,3π]上的图象(如图)．由图象可知，共有7个交点．三、模拟小题14．[2017·山西四校联考]函数f(x)＝2x－4sinx，x∈的图象大致是(　　)答案　D解析　函数f(x)＝2x－

8、4sinx为奇函数，所以其图象关于原点对称，故A、B错误．又令f′(x)＝2－4cosx＝0，即cosx＝，解得x＝±，所以x＝±为函数的极值点，所以只有D项符合条件．故选D.15．[2016·哈师大附中模拟]若函数f(x)＝Asin2ωx(A>0，ω>0)在x＝1处取得最大值，则函数f(x＋1)为(　　)A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案　A解析　因为f(x)＝Asin2ωx在x＝1处取得最大值，故f(1)＝