2013届高考数学知识点常用结论及易误点特别提醒

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1、2013年数学高考知识点常用结论及易误点特别提醒1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点？…2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。3.已知集合A，B，当时，切记要注意到“极端”情况：或；求集合的子集时别忘记。4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,,,.5.，.6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p且q”

2、的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9.函数问题切记要树立“定义域优先”的原则，函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数。②若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称;特例:函数与函数的图象关于直线x=0对称.③如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a；④如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.⑤函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称。9⑥

3、若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数。⑦函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的。⑧函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。⑨函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的。⑩函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.10.求一个函数的解析式时，你别忘记注明该函数的定义域哟。11.求二次函数的最值问题时，你是要注意x的取值范围的。12.判断一个函数的奇偶性时，你有

4、没有注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件？13．根据定义证明函数的单调性时，注意规范格式(取值,作差,判正负.)，用导数研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。14.你知道函数该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”。15.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点，即有。对于偶函数还有性质：。16.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要

5、方法：f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b。17.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）或，或,则的周期T=2a；918.解对数函数问题时，你要注意到真数与底数的限制条件（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论的呀.19.对数的换底公式及它的变形，。20.对数恒等式（）别忘了。还有公式也常用。21.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你要注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你要考虑到二次项系数可能为零的情形。22.

6、等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。23.等比数列中的重要性质：；若，则；（成等比。这是不对的，q=-1，n为偶数时就不对。）24.在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）在等比数列中你要注意到。25.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a,b为常数），即a0时Sn是n的二次式，且不含常数项其公差是2a。26．若等差数列和的前项的和分别为和，则.27.分期付款(按揭贷款)：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为)是如何得到的？28.你要知道若,其中是等差数列,是等比数列，求的前n项的和的数列求和时要用“错位

7、相减”法。29.用求数列的通项公式时，你要注意到，an可能是分段形式。30.你还记得裂项求和常用裂项形式有：1）；2)9；3)；4)；31．求数列的通项时别忘了1）叠加法：2）叠乘法：。32.在解三角问题时，你要注意到正切函数的定义域。你要注意到正弦函数、余弦函数的有界性。33.一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是,但的周期为，的周期为）。34.函数都不是周期函数。35.正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你要熟记。36.在三角中，这些统称为1的代换，常数“1”的代换有着广泛的应用．37.在三角的恒等变形中，要特别注意角

8、的各种变换．（如等）。38.三角化简题的要求是：项数最少、函数名最少、分母不含三