2013届高考数学知识点常用结论及易误点特别提醒

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1、2013年数学高考知识点常用结论及易误点特别提醒1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点？…2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。3.已知集合A，B，当时，切记要注意到“极端”情况：或；求集合的子集时别忘记。4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,,,.5.，.6．是任何集合

2、的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9.函数问题切记要树立“定义域优先”的原则，函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数。②若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称;特例:函数与函数的图象关于直线x=0对称.③如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a；④如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.⑤函数与

3、函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称。9⑥若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数。⑦函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的。⑧函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。⑨函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的。⑩函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.10.求一

4、个函数的解析式时，你别忘记注明该函数的定义域哟。11.求二次函数的最值问题时，你是要注意x的取值范围的。12.判断一个函数的奇偶性时，你有没有注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件？13．根据定义证明函数的单调性时，注意规范格式(取值,作差,判正负.)，用导数研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。14.你知道函数该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”。15.切记定义在R上的奇函

5、数y=f(x)必定过原点，即有。对于偶函数还有性质：。16.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b。17.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）或，或,则的周期T=2a；918.解对数函数问题时，你要注意到真数与底数的限制条件（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论的呀.19.对数的换底公式及它的变形，。2

6、0.对数恒等式（）别忘了。还有公式也常用。21.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你要注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你要考虑到二次项系数可能为零的情形。22.等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。23.等比数列中的重要性质：；若，则；（成等比。这是不对的，q=-1，n为偶数时就不对。）24.在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）在等比数列中你要注意到。25.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是

7、（a,b为常数），即a0时Sn是n的二次式，且不含常数项其公差是2a。26．若等差数列和的前项的和分别为和，则.27.分期付款(按揭贷款)：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为)是如何得到的？28.你要知道若,其中是等差数列,是等比数列，求的前n项的和的数列求和时要用“错位相减”法。29.用求数列的通项公式时，你要注意到，an可能是分段形式。30.你还记得裂项求和常用裂项形式有：1）；2)9；3)；4)；31．求数列的通项时别忘了1）叠加法：2）叠乘法：。32.在解三角问题时，你要注意到正切函数的定义域。你

8、要注意到正弦函数、余弦函数的有界性。33.一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是,但的周期为，的周期为）。34.函数都不是周期函数。35.正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你要熟记。36.在三角中，这些统称为1的代换，常数“1”的代换有着广泛的应用．37.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如等）。38.三角化简题的要求是：项数最少、函数名最少、分母不含三