MATLAB在自动控制中的应用第3章ppt课件.ppt

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1、第3章数学模型的MATLAB描述3.1控制系统的数学模型3.2数学模型的建立3.3数学模型参数的获取3.4数学模型的转换3.5数学模型的连接3.1控制系统的数学模型3.1.1线性定常连续系统1.微分方程模型设单输入单输出（SISO）线性定常连续系统的输入信号为r（t），输出信号为c（t），则其微分方程的一般形式为（3.1）式中，系数a0，a1，…，an,b0，b1，…，bm为实常数，且m≤n。2.传递函数（TransferFunction：TF）模型对式（3.1）在零初始条件下求拉氏变换，并根据传递函数的定义可得单输入单输出系统传递函数的一

2、般形式为式中：M(s)=b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm为传递函数的分子多项式；N(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an为传递函数的分母多项式，也称为系统的特征多项式。在MATLAB中，控制系统的分子多项式系数和分母多项式系数分别用向量num和den表示，即num＝［b0，b1，…，bm-1，bm］，den＝［a0，a1，…，an-1，an］3.零极点增益（Zero-Pole-Gain：ZPK）模型式（3.2）所示传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后，可写为如下形式：（3.3）对于单输入单输出系统，z1，

3、z2，…，zm为G（s）的零点，p1，p2，…，pn为G（s）的极点，K为系统的增益。在MATLAB中，控制系统的零点和极点分别用向量Z和P表示，即Z=［z1,z2,…,zm］,P=［p1,p2,…,pn］说明：零极点增益模型有时还可写为如下形式：（3.3a）式（3.3a）与式（3.3）形式完全相同，只是两者的零点向量Z和极点向量P均相差一个负号。MATLAB规定的零极点增益模型形式为式（3.3），所以在本书中除非另外说明，零极点增益模型均采用式（3.3）所示的形式。4.频率响应数据（FrequencyResponseData：FRD）模型设

4、线性定常系统的频率特性为G(jω)=｜G(jω)｜∠G(jω)，在幅值为1，频率为ωi（i＝1，2，…,n）的正弦信号r(t)=sinωit的作用下，其稳态输出为yi(t)=｜G(jωi)｜sin(ωit+∠G(jωi)),i＝1，2，…,n。频率响应数据模型就是以{G（jωi），ωi}，i＝1，2，…，n的形式，存储通过仿真或实验方法获得的频率响应数据值的。5.状态空间（State－Space：SS）模型对于多输入多输出系统，应用最多的是状态空间模型。线性定常系统状态空间模型的一般形式为（3.4）3.1.2线性定常离散系统1.差分方程模型

5、设单输入单输出线性定常离散系统的输入序列为r（k），输出序列为c（k），则其差分方程的一般形式为（3.5）式中，系数a0，a1，…，an,b0，b1，…，bm为实常数，且m≤n。2.脉冲传递函数模型脉冲传递函数也称为Z传递函数。单输入单输出系统脉冲传递函数的一般形式为（3.6）在MATLAB中，脉冲传递函数模型分子向量和分母向量的建立方法与式（3.2）相同。只是以MATLAB命令中是否包含了采样周期选项来区分所建立的模型是传递函数模型还是脉冲传递函数模型。其他几种线性定常离散系统数学模型的建立方法与之类似。说明：在式（3.6）所示的脉冲传递函

6、数中，分子向量和分母向量的系数是以z的正幂次方降幂排列的，有时根据需要（如在数字信号处理中），可应用下述形式的脉冲传递函数:（3.6a）MATLAB默认的形式是式（3.6），在本章后续讨论中也可见式（3.6a）所示的形式。3.零极点增益模型线性定常离散系统也可用零极点增益模型描述，即（3.7）4.状态空间模型多输入多输出线性定常离散系统状态空间模型的一般形式为x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)y(k)=Cx(k)+Du(k)（3.8）式中，x（k）为状态向量序列（n维）;u（k）为输入向量序列（p维）;y（k）为输出向量序列（q维）;矩

7、阵A、B、C、D的维数和意义与式（3.4）相同，这里不再赘述。3.2数学模型的建立表3.1线性定常系统数学模型的生成及转换函数3.2.1传递函数模型在MATLAB中，使用函数tf（）建立或转换控制系统的传递函数模型。其功能和主要格式如下。功能：生成线性定常连续/离散系统的传递函数模型，或者将状态空间模型或零极点增益模型转换成传递函数模型。格式：sys＝tf（num，den）生成传递函数模型syssys＝tf（num，den，′Property1′，Value1，…，′PropertyN′，ValueN）生成传递函数模型sys。模型sys

8、的属性（Property）及属性值（Value）用′Property′，Value指定sys＝tf（num，den，Ts）生成离散时间系统的脉冲传递函