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1、第5章MATLAB在自动控制原理的应用5.1控制系统模型5.2控制系统的时域分析5.3控制系统的根轨迹5.4控制系统的频域分析5.1控制系统模型5.1.1控制系统的描述控制系统的模型及转换线性控制系统是一般线性系统的子系统。在MATLAB中，对自动控制系统的描述采用三种模型：状态空间模型(ss)、传递函数模型(tf)以及零极点增益模型(zpk)。模型转换函数：ss2tf，ss2zp，tf2ss，tf2zp，zp2ss和zp2tf。在MATLAB的ControlSystemToolbox(控制系统工具箱)中提供了许多仿真函数与模块，用于对控制系统的仿真和分析。5.1.2控制系统模型的建立及转
2、换函数在MATLAB的控制系统工具箱中，各种LTI对象模型的生成和模型间的转换都可以通过一个相应函数来实现。函数名称及基本格式功能dss(a,b,c,d,…)生成（或将其它模型转换为）描述状态空间模型filt(num,den,…)生成（或将其它模型转换为）DSP形式的离散传递函数ss(a,b,c,d,…)生成（或将其它模型转换为）状态空间模型tf(num,den,…)生成（或将其它模型转换为）传递函数模型zpk(z,p,k,…)生成（或将其它模型转换为）零极点增益模型表生成LTI模型的函数[例]生成系统的零极点模型。MATLAB源程序为：z=[-2];p=[-10];k=[5];s1=zp
3、k(z,p,k)%连续系统s1的零极点增益模型s2=zpk(z,p,k,-1)%离散系统s2的零极点增益模型运行结果为：Zero/pole/gain:5(s+2)-------(s+10)Zero/pole/gain:5(z+2)-------(z+10)Samplingtime:unspecified[例]生成系统的传递函数模型。num=[2,5,1];den=[1,2,3];s3=tf(num,den)%系统的传递函数模型[zpk]=tf2zpk(num,den)%传递函数模型转换成零极点模型5.1.3LTI模型的简单组合1．LTI模型的简单组合若假定两环节均为单输入单输出的系统SA和
4、SB。·两个环节级联：sys＝series(SA，SB)·两个环节并联：sys=parallel(SA，SB)·A环节前向，B环节反馈：S=feedback(SA,SB)[例]计算如图所示的系统的传递函数。MATLAB源程序为：s1=tf([2,5,1],[1,2,3])%系统s1的传递函数模型s2=zpk(-2,-10,5)%系统s2的零极点增益模型sys=feedback(s1,s2)%s1环节前向，s2环节反馈5(s+2)/(s+10)程序运行结果为：Transferfunction:←系统s1的传递函数模型2s^2+5s+1------------------s^2+2s+3Zer
5、o/pole/gain:←系统s2的零极点增益模型5(s+2)-----------(s+10)Zero/pole/gain:←系统s1、s2的反馈零极点增益模型0.18182(s+10)(s+2.281)(s+0.2192)-----------------------------------------(s+3.419)(s^2+1.763s+1.064)2.连续系统与采样系统之间的转换函数函数名功 能调用格式c2d连续系统转换为采样系统sysd=c2d(sysc,Ts,method)d2c采样系统转换为连续系统sysc=d2c(sysd,method)d2d采样系统改变采样频率sy
6、s=d2d(sys,Ts)[例]系统的传递函数为：输入延时Td=0.35秒，试用一阶保持法对连续系统进行离散，采样周期Ts=0.1s。MATLAB程序为：sys=tf([2,5,1],[1,2,3],'td',0.5);%生成连续系统的传递函数模型sysd=c2d(sys,0.1,'foh')%形成采样系统程序运行结果为：Transferfunction:2.036z^2-3.628z+1.584z^(-5)*-------------------------------------z^2-1.792z+0.8187Samplingtime:0.15.2控制系统的时域分析时域分析是一种直接
7、在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观和准确的优点。它是根据控制系统输入与输出之间的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。控制系统最常用的分析方法有两种：一是当输入信号为单位阶跃时，求出系统的响应；二是当输入信号为单位冲激函数时，求出系统的响应。1.生成特定的激励信号的函数gensig()格式：[u,t]=gensig(type,tau)功能：按指定的类型type和周期tau生成特定类型的激励信号u。其中变
