安徽省合肥市2021届高三数学（文科）调研性检测试题【含答案】.docx

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1、安徽省合肥市2021届高三数学（文科）调研性检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，复数（）A．B．C．D．2．设为整数集，集合，，则的所有元素之和为（）A．10B．9C．8D．73．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值等于（）A．1B．C．D．4．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A，B两种型号的口罩进行了

2、抽样检査，每家药店抽取10包口罩（每包10只），15家药店中抽样检查的A，B型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（）A．估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率B．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差5．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．73B．81C．83D．856．已知向量，满足，，且，则与的夹角余弦值为（）A．B．C．D．7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调减区间为（）A．B．C．D．8．设椭

3、圆的左右焦点分别是，，是椭圆上一点，且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为．若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．函数在上的图象大致是（）A．B．C．D．10．表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（）A．567B．576C．240D．11．已知函数，若存在使得成立，则实数的最值情况是（）A．有最大值1B．有最大值C．有最小值1D．有最小值12．设，．若对于直线上的任意一点，都有，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）二、填空题：

4、本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡上的相应位置．13．命题若是双曲线上一点，则到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为2；则命题是_________命题．（填“真”或“假”）14．周六晚上，小红随着爸爸、妈妈和弟弟去看电影，订购的4张电影票恰好在一排且连在一起，若他们随机地坐到座位上，则这两个孩子坐在父母中间的概率为___________．15．已知函数，，是钝角三角形的两个锐角，则_________（填写：“大于”或“小于”或“等于”）．16．如图，已知：在中，，，点是边上异于点，的一个动点，

5、于点，现沿将折起到的位置，使，则四棱锥的体积的最大值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，，数列是等比数列．（1）求；（2）求．18．（本小题满分12分）为了检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名学生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间，，…，，分别统计，绘制成频率分布直方图如下．（1）若从高一年级1500名学生中随机抽取1人，估计其得分不低于75分的概率；（2）估计高一年级传

6、染病防控知识测试得分的中位数．（结果精确到个位）19．（本小题满分12分）已知：在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）设，求周长的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形．过点作平面交棱于点．，，，．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，与的准线交于点．（1）若直线经过点，且，求直线的方程；（2）设直线，的斜率分别为，，且．①证明：直线经过定点，并求出定点的坐标；②求的最小值．22．（本小题满分1

7、2分）已知函数．（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若当时，都有，求实数的取值范围．合肥市2021届高三调研性检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DBCDDADBABAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．假14．15．16．三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）∵，，，∴数列是公比为的等比数列，∴，∴；（2）∵，∴两式相减得：，∴．18．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得，，

8、解得，∴从高一年级1500名同学中随机抽取1人，估计其得分不低于75分的概率为．（2）设中位数估计值为，则根据频率分布直方图得，解得，高一年级传染病防控知识测试得分的中位数的估计值为75．19．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得，即，∴，∴．∵，∴．（2）∵，，，∴，，∵，∴．又∵，∴，∴，∴．20．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形是平行四边形，，，∴，在中