安徽省合肥市2018届高三调研性检测数学理试题word版含答案

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1、安徽省合肥市2018届高三调研性检测试题数学理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.执行如图的程序框图，则输出的的值为（）A．9B．19C．33D．514.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．72B．144C.216D．6.在中，角对应的边分别为，，则的面积为（）A．

2、B．C.D．7.已知满足约束条件，则的最小值是（）A．0B．4C.5D．68.已知函数的图象向右平移个单位后，所得的图象关于轴对称，则的最小正值为（）A．1B．2C.3D．49.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（）A．250个B．249个C.48个D．24个10.函数的图象大致是（）A．B．C.D．11.已知，则的最小值为（）A．B．4C.D．12.已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点，且与轴平行，在直线上分别取点（分别在点的右侧），分别作和的平行线且

3、相交于点，则的面积为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题，使得，则是．14.已知，若，则．15.展开式中的系数为720，则．16.已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求函数在的值域.18.近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如

4、茎叶图所示：（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.19.数列满足.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.20.平行四边形中，,为等边三角形，现将沿翻折得到四面体，点分别为的中点.（Ⅰ）求证：四边形为矩形；（Ⅱ）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.21.已知为椭圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若两点分别为椭圆的左右顶点，为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于

5、点，直线的斜率分别为，求的取值范围.22.已知函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）求证：.试卷答案一、选择题1-5:ABCBA6-10:ABBCD11、12：DC二、填空题13.14.115.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）依题意，∴,∴（Ⅱ），∵∴，∴.∴函数的值域为.18.解：（Ⅰ）平均数；8个数按从小到大的顺序排列为：73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为，故这组数据的中位数为83.（Ⅱ）满意度指数超过80的品牌有5个，从中任选两个有种，其中所选两个品牌的满意度指数均超过8

6、5的有种，故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为.19.解：（Ⅰ）若，则，这与矛盾，∴，由已知得，∴，故数列是以为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由可知.又∴∴，∴，则，∴，∴20.解：（Ⅰ）∵点分别为的中点，∴且，∴四边形为平行四边形.取的中点，连结.∵为等腰直角三角形，为正三角形，∴,∴平面.又∵平面，∴，由且可得，∴四边形为矩形.（Ⅱ）由平面分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.依题意，设，则，∴.设为平面的一个法向量，则有令，则.∴直线与平面所成角的正弦值.21.解

7、：（Ⅰ）设依题意，且，∵,即,则有.又∵为椭圆上的点，可得，即，即动点的轨迹的方程为.（Ⅱ）依题意，设∵为圆的直径，则有，故的斜率满足，，∵点不同于两点且直线的斜率存在，故且，在和都是单调减函数，的范围为，故.22.解：（Ⅰ）由已知的定义域为，,设，则，得，∴在上是减函数，在上是增函数，∴∴在和上都是增函数.（Ⅱ）设，则，得，∴在上是减函数，在上是增函数，∴，即.①当时，，∵在上是增函数，∴，即，∴.②当时，，∵在上是增函数，∴，即，∴.③当时，由①②③可知，对一切，有，即.