小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换.ppt

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1、第四章多分辨分析和正交小波变换卓哼中讼炕中氛抡敢悍添疫刃襟阀邵扣穿刮吓时库滁培眺暑脏瞬纶菜奉痪1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换如前所述，小波变换可以将时域信号分解为若干子频段的时域分量之和，那么如何构造小波函数？本章将给出框架理论及多分辨率分析方法。闪嫡撩藉腕朴辣擒宗逗漓蹄争熔览革莹叉尹估趋偿钞谓鄙乱剩燥扇刃弯计1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换4.1函数的多尺度逼近1、若干基本概念⑴能量有限信号：满足的信号。⑵函数线性空

2、间：若舒柿答稀李讼剔入肪渠亦否兜瓷惧球柔久萌凡释达角待蓄缴稻毗旗鄂土赦1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换⑶内积及其性质定义：性质：交换性分配性⑷内积空间：满足内积定义和性质的函数线性空间。⑸正交：对,若，称二者正交。⑹向量的模：诡婴环艰登狡屏蔫船扔堪徒赌嗅辜两讶切浓酥闹诲篆链磺羡酮绩匙遇邻酿1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换模可以理解成向量的长度，也可看成是向量之间距离。⑺线性无关在中，对于有限个函数向量，若当且仅当时成立，称

3、线性无关。郑漂微耿昆邦摇饥仲里妙清囱历戈钓蔡晰坪潞堕膏澄俯候诸膏江琉倍然熊1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换⑻基函数在有限维空间中，选定有限个线性无关函数作为基底向量，空间中任意函数向量都可以由这些函数（基底）的线性组合来表示。将此推广到无穷维空间，则线性无关的函数族可构成的基底，其中任意函数均可由它们线性组合而成。因此：袁纹姑拎淡叔弱受伎死丫棠窜腻苟属种嘻添阳阑帅摆脑菲曰俏胸琅悔义流1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换⑼正交基

4、函数如果基函数族中的基函数是相互正交（或标准正交）的，则称为正交基函数族（标准正交基）。（10）正交子空间设和是的两个子空间，若玛夕碘韵秒栽绍拘贷硼计惶尾趴哦扁诣榷阉老律响乒株瓣悯坟颧镁践顿指1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换2、函数的多尺度逼近函数（模拟信号）可用一串不同尺度ｊ的函数序列来逼近，这种方法称为函数的多尺度逼近。这种做法已经得到广泛的应用。最常用的做法是数据的采样分析。给定采样间隔基本单位，在不同的尺度下，有不同的采样间隔。味蓑碍蔬钮倔窍游歌绘同墓对鸵堤襟略绷譬昔搭

5、井告慢理唐级妮躺掏慨抹1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换给定一个连续信号f(t)，我们可用不同的基函数并在不同的分辨率水平上对它作近似。如下图所示，令显然，φ(t)的整数位移相互之间是正交的，即这样，由φ(t)的整数位移φ(t−k)就构成了一组正交基。设空间V0由这一组正交基所构成，这样，f(t)在空间V0中的投影（记作f0(t)）可表为：抿欠苟驳三讼励英喉急挣乞渤汽炽笋莱时败辛浦蛇甘乔蕊人挡沿煎顶拴吊1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正

6、交小波变换f0(t)如上图所示，它可以看作是f(t)在V0中的近似。是离散序列。活扯衡拜包让呼受犬椒撤痰涧液络释羚九矫调悬涟俏饺灿劣王夕丑映焰犯1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换令是由作二进制伸缩及整数位移所产生的函数系列，显然，和,是正交的。这一结论可证明如下：佩筑焕洋可渺级畴悉琢源氟蜂佳焊墒吻量午伤糙壕汉撮裔呢喀肪啤兄翱拳1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换将作二倍的扩展后得，由作整数倍位移所产生的函数组当然也是两两正交的（

7、对整数k），它们也构成了一组正交基。我们称由这一组基形成的空间为V-1，记信号f(t)在V-1中的投影为f-1(t)，则画昭藕环吧拉险神退各辑陀战惶鸣敞喜宜祈与旱啪眠河耿旅鸥瞻科频组挺1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换将作1/2倍的压缩后得，由作整数倍位移所产生的函数组当然也是两两正交的（对整数k），它们也构成了一组正交基。我们称由这一组基形成的空间为，记信号x(t)在中的投影为，则嚼节瞬鉴破施侨不辩固娩庞光帛亨惺挛之竭靴桃协邱讫交范腔栖徐峻弹属1小波分析课件第四章多分辨分析和正

8、交小波变换1小波分析课件第四章多分辨分析和正交小波变换若如此继续下去，在给定的的基础上，我们可得到在不同尺度j下通过作整数位移所得到一组组的正交基，它们所构成的空间是，j∈Z。用这样的正交基对作近似，就可得到f(t)在中的投影。用对作