2015年浙江高考数学理科试卷带详解.doc

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1、2015年全国高考数学浙江卷数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.(15浙江高考)已知集合，，则（）A.B.C.D.【参考答案】C【测量目标】集合的运算.【试题分析】由题意得，，，故选C.2.(15浙江高考)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.8B.12C.D.第2题图【参考答案】C【测量目标】三视图.【试题分析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，体积，故选C.3.(15浙江高考)已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列

2、，则（）A.B.C.D.【参考答案】B【测量目标】等差数列的通项公式及前项和，等比数列的概念.【试题分析】等差数列，成等比数列，，，，故选B.4.(15浙江高考)命题“且”的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或【参考答案】D【测量目标】命题的否定.【试题分析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.5.(15浙江高考)如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则△与△的面积之比是（）第5题图A.B.C.D.【参考答案】A【测量目标】抛物线的标准方程及其性质.【试题分析】，故选A.6.(15浙江高考)设

3、是有限集，定义，其中表示有限集中的元素个数，命题①：对任意有限集，“”是“”的充要条件；命题②：对任意有限集，，A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立【参考答案】A【测量目标】集合的性质.【试题分析】命题①显然正确，通过下面文氏图亦可知表示的区域不大于的区域，故命题②也正确，故选A.第6题图7.(15浙江高考)存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.【参考答案】D【测量目标】函数的概念.【试题分析】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，A错误；同理可知B错误，C：取，可知，

4、再取，可知，矛盾，C错误，D：令，符合题意，故选D.8.(15浙江高考)如图，已知△，是的中点，沿直线将△折成△，所成二面角的平面角，则（）第8题图A.B.C.D.【参考答案】B【测量目标】立体几何中的动态问题.【试题分析】根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得，当且仅当时，等号成立，故选B.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.(15浙江高考)双曲线的焦距是_________，渐近线方程是__________.【参考答案】，.【测量目标】双曲线的标准方程及其性质.【试题分析】由题意得：

5、，焦距为，渐近线方程.10.(15浙江高考)已知函数，则_________，的最小值是___________.【参考答案】0，.【测量目标】分段函数.【试题分析】，当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，当且仅当时，等号成立，故最小值为.11.(15浙江高考)函数的最小正周期是__________，单调递减区间是_________.【参考答案】.【测量目标】三角恒等变形，三角函数的性质.【试题分析】，故最小正周期为，单调递减区间为.12.(15浙江高考)若，则________.【参考答案】【测量目标】对数的计算.【试题分析】.13.(15浙江高考)

6、如图，三棱锥中，,点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是____________.第13题图【参考答案】【测量目标】异面直线的夹角.【试题分析】如下图，连结，取中点，连结，则可知即为异面直线所成角（或其补角）易得:，,,，即异面直线所成角的余弦值为.第13题图14.(15浙江高考)若实数满足，则的最小值是_________.【参考答案】3【测量目标】线性规划的运用，分类讨论的数学思想，直线与圆的位置关系.【试题分析】表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故，当时，，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当时，，当时，，可行域为大的弓

7、形内部，目标函数，同理可知当时，，综上所述，的最小值为3.第14题图15.(15浙江高考)已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则______，_______，_________.【参考答案】，，【测量目标】平面向量的模长，函数值的最值.【试题分析】问题等价于当且仅当时，取得最小值1，两边平方即在时，取得最小值1，，.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(15浙江高考)（本小题满分14分）在△中，内角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若△的面积为7，求的值.【测量目标】三角恒等

8、变形，正弦定理.【试题分析】（1）由及正弦定理得，，又由，即，得,解得；（2）由，得，又，，由正弦定理得，又，故.17.(15浙江高考)