数学试验设计与统计分析ppt课件.ppt

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1、第十章正交试验设计本章内容第一节正交试验设计的意义第二节正交表第三节正交试验设计的基本步骤第四节正交试验的结果分析第一节正交试验设计的意义1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互

2、作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。【例】要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A33个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B33个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C33个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。全面试验方法取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有333=27次试验。用图表示就是图1立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。图1全面试验法取点(1)A1B1C1(2

3、)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2正交试验设计，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。正交拉丁方首先考虑AB两因素的全面试验，需做9次试验两因素的3个水平各碰一次，因此反映的情况是全面的当三个因素也要求反应比较全面的情况时，就需要使

4、任意两个因素在不同水平上各碰一次，可安排为：任一因素的每个水平都与另外两个因素的每个水平相碰且只碰一次上表简写为：每一行、每一列中1，2，3正好各出现1次，具有这种性质的方块叫拉丁方如果还需再考虑一个三水平因素D，能否保持上述要求而不增加试验次数。第二节正交表正交表—正交拉丁方正交表的表示符号常用正交表的分类及特点正交表的基本性质两列间的交互作用正交表——正交拉丁方的自然推广正交表与正交拉丁方正交表是正交拉丁方的自然推广，但并不都是由正交拉丁方转变而来的正交表还能考察互作效应，而用拉丁方安排试验通常只能考察主效应正交表的表示符号正交标记号Ln(tq)所表示的含

5、义L为正交表符号，是Latin的第一个字母；n是试验次数，即正交表行数；t为因素的水平数，即1列中出现不同数字的个数，q为最多能安排的因素数，即正交表的列数正交表中1列可安排一个因素，因此它可安排的因素数可小于或等于q，但不能大于qtq表示q个因素、每个因素t个水平全面试验的水平组合数，即处理数一般非等水平正交表表示为Ln(t1q1×t2q2)(q1≠q2)，Ln(t1q1×t2q2×t3q3)(q1≠q2≠q3)，它们各代表一个具体的数字表格，又称混合型正交表当用非等水平正交表如Ln(t1q1×t2q2)安排试验时，因素数应不大于q1+q2，其t1水平的因素

6、数不大于q1，t2水平的因素数不大于q2任何一个正交表Ln与其代表的具体表格都是相互对应的（1）标准表（2）非标准表（3）混合型表常用正交表的分类及特点标准表2水平：L4(23),L8(27),L16(215)3水平：L9(34),L27(313),L81(340)4水平：L16(45),L64(421),L256(485)5水平：L25(56),L125(531),L625(5156)凡是标准表，水平数都相等，且水平数只能取素数或素数幂（完全由拉丁方而来），因此，有7水平、9水平的标准表，没有6水平、8水平的标准表利用标准表可考虑交互作用非标准表2水平：L1

7、2(211),L20(219),L24(223)，L28(227)其它水平：L18(37),L32(49),L50(511)非标准表是为了缩小标准表试验号的间隔而产生的，它虽是等水平表，却不能考察因素的交互作用混合正交表有两种情况：（1）着重考察的因素需多取水平，如L8(4×24)为着重考察1个因素的；（2）某一因素不同多取水平，如L18(2×37)混合正交表一般不能考察交互作用正交表的基本性质正交性代表性综合可比性正交性任何一列中各水平都出现，其出现次数相等任意两列间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现次数相等导出：正交表各列的地位是平等的，各列之间可互

8、相置换，即列间置换正交表各行之间可互相