双曲线及其标准方程(说课案).doc

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1、《双曲线及其标准方程》[说课案]常德市一中王第大家好，我说课的题目是：双曲线及其标准方程.我把说课内容分成教材分析、目的分析、教法学法分析、教学过程设计和教学评价分析五个部分.一、教材分析（1）教材的地位和作用《双曲线及其标准方程》选自人教版高中数学教材第八章第三节，其主要内容是双曲线定义与标准方程的推导及应用.在此之前，学生已经学习了椭圆及其标准方程，双曲线是教材继椭圆后重点研究的第二类圆锥曲线，其概念和方程与椭圆相似，教材处理也相仿，在教材中所处的地位与作用相同，是平面解析几何的核心内容.学习本节意在使学生进一步理解掌握由曲线求方程，为下一节讨论双曲线性质奠定基础，进一步揭示

2、解析几何的基本思想与方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.教参安排这部分内容的授课时间为2个课时：第一课时：侧重于定义的理解与方程的推导与记忆.第二课时：侧重于方程的理解与应用.本节为第一课时.（2）教学重点、难点本课时的教学重点是双曲线的定义与标准方程，教学难点是对定义的准确理解与标准方程的探求.从以往的教学使我认识到：双曲线定义思维难度大，学生理解掌握有一定的困难，因此我把双曲线定义的教学作为本节难点之一，而标准方程的推导所采用的坐标法是求曲线方程的基本方法，过程中渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等），且方程的化简过程较复杂，对学生计算能力要求高，因此方程的推导也

3、是难点.二、目标分析根据以上分析和学生的具体情况，我将本节教学目标定位如下：1.理解双曲线的概念掌握双曲线标准方程的推导及其初步运用；2.使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用坐标法建立曲线方程，培养学生等价转化、数形结合等数学思想，培养学生综合运用知识解决问题的能力；3.通过对定义与方程的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生运动变化、辨证统一思想和勇于探索、团结协作的精神三、教法与学法分析根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，我采用的教学方法有：实验发现法，电化教学法、启导法、类比法等等.实验发现法属于体验式教学，它符合教学论中自觉性、积极性、巩固性、可接

4、受性等教学原则。体验教学的关键是充分调动学生的积极性，去参与体验知识生成的过程。针对双曲线定义概念性强、思维量大的特点，我采用实验发现法，鼓励学生动手实验生成定义，辅以电脑直观演示、引导启发，实现对定义的深化。而对标准方程的的探求则联系椭圆，采用类比教学法，以达到突破难点，提高课堂效率的目的.丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是新课改追求的基本理念。根据学法指导自主性和差异性的原则，让学生在“实验操作—观察发现—自主探索—灵活应用”的学习过程中，参与知识的发生、发展、形成的过程，让学生自得知识、自寻方法，自觅规律.四、教学过程设计落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究，

5、秉着这样的指导思想，我将教学程序设计为以下六个环节：①探底铺垫—提出问题②实验探究—生成定义③师生共析—深化概念④理解概念—方程探求⑤即时练习—巩固新知⑥归纳总结—拓展延伸.（一）探底铺垫─提出问题考虑到双曲线与椭圆知识前后间的联系，在建立双曲线概念之前，先回顾椭圆定义与标准方程，这样处理既可以从知识与思维的角度对学生进行摸底，又能迅速找出新旧知识间的迁移点与生长点，这就是：将椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改为“距离之差”，轨迹是什么？提出问题，引入课题.（二）实验探究—生成概念数学探究是新课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程。从以往教学效

6、果来看：对于轨迹问题的教学，仅仅依靠几何画板演示无法达到意料的效果，为了调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习，我设计了一个分组实验：教材中曾提到利用拉链可以画出双曲线，根据教材所提供的方法，我将班上同学每四人分成一组，发放课前准备好的器材，两人操作，其余两人观察，引导学生思考以下问题：①笔尖画出的曲线，它满足的几何条件是什么？②类比椭圆，给该曲线下定义事实上：学生通过实验，要找出曲线满足的几何条件并不困难，类比椭圆，学生可能会对双曲线定义如下：平面内与两定点、距离的差为常数的点的轨迹叫双曲线，定点、叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距（）（三）师生共析—深化概念以

7、上定义从实验中来，是学生对双曲线的直观理解.为了深化定义，我又准备了以下电脑动画辅助实验.请看：对常数2a、焦距2c赋上几组不同的值，引导学生观察、发现：在保证“距离的差”为定值时动点P的运行轨迹，并思考以下问题：①要生成双曲线，a与c需满足的关系是什么？②点P在曲线左支还是右支，如何确定？满足的几何条件有何不同？能否统一起来？明确了以上两点是突破双曲线定义的关键，通过师生共同分析、交流讨论最后归纳出双曲线准确定义：平面内与两定点、距离的差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲