合工大2009级考研数值分析试卷.doc

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1、2009级一、判断题(下列各题，你认为正确的，请在题后的括号内打“√”，错误的打“×”，每题2分，共10分)1.若，则.(×)2.若是插值型求积公式，则它的代数精度正好是.(×)3.若n阶方阵是严格对角占优的，则解方程组的Jacobi迭代法收敛。(√)4.设是方程的根，则求的Newton迭代法至少是平方收敛的。(×)5.解常微分方程初值问题的二阶Runge-Kutta方法的局部截断误差是，其中是步长.(√)二、填空题(每空2分，共20分)1.近似数关于准确值有3位有效数字，相对误差是0.或0.021%.2.设是互异的节点，是Lagrange插值基函数，则1，().3.

2、设函数,用三点数值微分公式计算(13.3615)14.8865(16.4115),15.2500.4.设，则8，7，4.5.设二元函数在区域上关于满足Lipschitz条件是指：存在常数，对任意，恒有.三(本题满分10分)已知列表函数－10120-5-63用差商法求满足上述插值条件的Newton插值多项式（要求写出差商表）。解构造差商表所求Newton插值多项式为.四(本题满分10分)求和，使下列求积公式具有尽可能高的代数精度。解对，令得解得,.因为,所以求积公式具有2次代数精度。.五(本题满分10分)对于下列方程组建立Gauss–Seidel迭代公式，写出相应的迭代

3、矩阵，并用迭代矩阵的范数判断所建立的Gauss–Seidel迭代公式是否收敛。解对原方程组，建立Gauss–Seidel迭代公式如下相应的迭代矩阵为因为，(或)所以用解上述方程组的Gauss-Seidel迭代法收敛。六(本题满分10分)分别用两点古典Gauss公式及Simpson公式计算的近似值。解，，故或令，则.,七(本题满分10分)已知方程在附近有一个实根.(1)取初值，用Newton迭代法求（只迭代两次）。(2)取初值，用弦截法求（只迭代两次）。解(1)，，据此建立Newton迭代公式取初值，则(2)弦截格式为取初值，代入上式计算得：.八(本题满分10分)分别用

4、Euler方法及改进的Euler方法求下列初值问题（取步长）解因为Euler方法为即改进的Euler方法为于是九(本题满分10分)设是上的三次自然样条：求.解因为S(x)是[0,2]上的三次自然样条，所以有,,即,,,亦即解得.