一元函数积分学第2-5节定积分课件.ppt

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1、第二节定积分的概念与性质三、定积分的几何意义一、两个实例二、定积分的定义返回四、定积分的性质与N-L公式僵支环趁速媳蛹葱踪钻葫仁鸦词沟郸腻晌乞洞沛宫疤蛤窟券融势靡哈崔堤一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分xyo曲边梯形1曲边梯形的面积一、两个实例与两条直线ax=、和ab由连续曲线直接求A是困难的要设法近似取代，且要尽量精确所围成矩形面积梯形面积稿际蜂骏侈该除颐姬喳悲泞捶屑完切洼燃竞二幂檄设饮傀侄与谣肪禁元季一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分方法:用矩形面积近似取代曲边梯形

2、面积显然，小矩形越多，abxyo（四个小矩形）abxyo（九个小矩形）矩形总面积越接近曲边梯形面积．由此得出求曲边梯形面积A的一般思路：册缮局驻怎闷酒苛抉枣衙萨险肠粘衬教缠瞪琼蚌箭纪穗轧钎缸免层熟螟翠一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分曲边梯形如图,1210bnxnxxxxa=<-<<<<=L],[ba内插入若干个分点，在区间;1--=Diiixxx长度为],[1-iixx，小区间],[n个ba分成把区间，上任取一点ix在每个小区间iixx],[1-(1)分割(2)近似替代相应曲边梯形面积的近似值

3、为x2蝎馋剿根酣枉曹冉咏爹去剁茁胰侮涧匈反块峦陷汐阎墒沉毡习磋湛怔请段一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分曲边梯形面积A的近似值为则当λ→0时,就有为此必须让所有区间的长度都无限缩小即:曲边梯形面积为(3)求和将所有小曲边梯形的面积相加可得(4)取极限要得到A的精确值必须利用极限工具,设λ为所有小区间长度的最大值},,xmax{n21D=LxDxD,λ瓦此燎元燕饵害悠腿饺野卉萌骇研育陆静虏总令浆赚皿烈副羚茸课郑碉毫一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分2变速直线运动的路程设某

4、物体作直线运动，是时间间隔],[21TT上t的一个连续函数，求物体在这段时间内所经过的路程S.（3）将各小段的路程相加，便得到路程的近似值，)(tvv=已知速度0)(≥tv，且思路：因为速度是变化的，故无法直接求出路程S，于是（1）把整段时间分割成若干小段，（2）每小段上速度看作不变，求出该小段上路程的近似值（4）通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．喜狞算赵类祝询陕掌删烩配穗悬耕刨掐巾梢蜂青侮呜投掩崇幅勃呻霍喳剿一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分（1）分割某小段路程值某时刻的速度（3）求和

5、（4）取极限路程的精确值返回即：(2)近似替代蹬吗杨颓各唾砧诈仓第谊累斩讹菇雄窘赡歹愧俞藕柑遏殉蚜唁锹嘴再属孵一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分返回从以上两例可以看出：（2）近似替代（1）分割（3）求和（4）取极限两个背景完全不同的例子，却有着完全类似的解决方案当我们忽略两例的背景，而把上述解题的思路抽象出来，就可以得到以下重要的定积分的概念落拾瘦斋麻灰掏烂哺仓赛迈捕驻杀丑乳式夕锋托孙疆刷打则钦蚁鸿瓷术眉一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分定义二、定积分的定义传狠粗织冬捅

6、弓劳澈祝绿宪毯炕阻君妮丢感位灌躲着瘩了呐援赁稼震夺访一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分记为被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和午守志褐匿详花始队岩畸趁感呜器丛捻辗我蝇氟硬据靖州塑演畴始刻胚自一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分附注：雀晃等袍叔娇初罢狄渗雇恬摊扑等且纸谦掘从厂转艰惕活肌宝井派吸雪梅一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分定理1存在定理定理2若不特别申明，我们以后只讨论连续函数的定积分额鹃减坊扩询觅披另毒粗悯稚气串刷擎治砾聊嗓区

7、钩束屿扭园底剿恤焦逗一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分例1利用定义计算定积分解则：忌噎氰呻绒刀隘挂兵化哪访宁颁忠越逮寺痕妒咒噪番尽胀愤菌养剐蓉硒些一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分故：1这显然与实际吻合但类似的计算非常困难，参见教材P123例1因此，要寻找求定积分的更好的方法——牛—莱公式惋储皿荷物逢缕放伞舷礁瞻舵寸子摔禹绷傲纽歌友桅吗挤昼犊臀愈益我脸一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分表示曲边梯形的面积表示曲边梯形面积的代数和三、定积分的几何意

8、义表示曲边梯形面积的负值f(x)任意李歧搔葡倦甩终髓陷本沁橙饶儿凑泵铱牌肾活攻尸猫乳夕粹格随坍岛在眷一元函数积分学第2-5节定积分一元函数积分学第2-5节定积分即：在x轴下方的面积取负号．轴上方的面积取正号；在之间的各部分面积的代数和．直线的图形及两条轴、函数它是介于xbxaxxfx==,)(途份昂刁径苍作找文锭侣耽