不定积分第二种换元法ppt课件.ppt

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1、第二节不定积分的换元积分法第一类换元法第二类换元法小结integrationbysubstitution1一、第一类换元法换元积分法1.定理第一类换元公式（凑微分法）可导,则有换元公式设具有原函数,证换元积分法第一换元积分法若遇到积分不易计算时,通过变换化为不定积分来计算,积分后再将代入.3例求法一法二解换元积分法4法三同一个积分用不同的方法计算,可能得到表面上不一致的结果,但是实际上都表示同一族函数.注换元积分法52、凑微分的常用方法例求解6例求解（分母配方）7例求解凑微分的常用方法8（适当凑出常数）例求例求9凑微分的常用方

2、法例7求解10凑微分的常用方法11例求解12凑微分的常用方法13凑微分的常用方法例求解14且有很大的灵活性,加一项减一项、可通过三角恒等变换、一个因子等方法，第一换元积分法是不定积分的基础，代数运算、上，下同除以使积分变得易求.15例求解换元积分法16例解原式=换元积分法例求解17例求原式解换元积分法18例求解换元积分法19例求解换元积分法凑微分;用倍角公式降幂,再积分.注20例求解不同角度的正弦、余弦之积的积分常用积化和差公式来化简.注换元积分法21例求解换元积分法2223小结常见的凑微分类型有换元积分法24小结换元积分法则

3、有换元公式定理注二、第二类换元法25例求解令辅助三角形回代换元积分法26例求解令回代辅助三角形换元积分法27通过变换利用相应的三角变换,相仿地,可算出还可得到重要公式换元积分法28注以上几例所使用的均为三角代换的目的当被积函数中含有令令令双曲代换回代时,一定要借助辅助三角形.三角代换.是化掉根式.一般规律:双曲函数的恒等式换元积分法29例（三角代换很繁琐）令解回代换元积分法30例求解令回代换元积分法31例令解法一回代换元积分法倒代换注可用来消去分母中的变量.一些情况下(如被积函数是分式,分母的方幂较高时),32法二回代换元积分

4、法33法三换元积分法34为各根指数的最小公倍数）注当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中换元积分法35例令解换元积分法36两类换元积分法凑微分三角代换、倒代换、根式代换熟记基本积分表(189页)三、小结换元积分法第一换元积分法:第二换元积分法:37练习解换元积分法38一题多解（三种方法）（五种方法）39练习40提示41例求解令法一原式=回代换元积分法42法二原式=回代换元积分法43（3）解令44综上，45